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关于数学建模方面论文范文集,与数学建模竞赛基本情况相关毕业论文致谢
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,请问怎样运土才能最省工分析:"省工"的数学语言是:到P的距离最近,∴半圆中的点可分为3类:(1)沿AP到P较近,(2)沿BP到P较近,(3)沿AP,BP到P等距.其中第三类点集是(1),(2)类点集的交集(分界线).设M为分界线上的任一点,则|MA|+|AP|等于|MB|+|BP|,∴|MA|-|MB|等于|PB|-|PA|等于50(定值),∴M在以A,B为焦点的双曲线右支上,易得.以AB为轴,AB中垂线为轴建立直角坐标系,得边界线为双曲线上弧:.故运土时在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处,右侧的土沿BP运到P处最省工.
只要结合数学课程内容,适时引导学生考虑生活中的数学,会加深对数学知识的理解和运用,恰当地将其融入课堂教学活动中,会增强数学应用的信心,获得必要的应用技能.
3.3以社会热点问题出发,介绍建模方法
国家大事,社会热点,市场经济中涉及诸如成本,利润,储蓄,保险,投标及股份制等,是中学数学建模问题的好素材,适当的选取,融入教学活动中,使学生掌握相关类型的建模方法,不仅可以使学生树立正确的商品经济观念,而且还为日后能主动以数学的意识,方法,手段处理问题提供了能力上的准备.
例3:广渝高速公路指挥部接到预报,24小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确保万无一失,指挥部决定在24小时内筑一道堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的华蓥山隧道工程.经测算,其工程量除现有施工人员连续奋战外,还需要20辆翻斗车同时作业24小时.但是,除了有一辆车可立即投入施工外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工.已知指挥部最多可组织到25辆车,间24小时内能否完成防洪堤坝工程说明理由.
"可以设想,计算者感受到形势的危急和责任的重大,周围是热切期盼的目光,数学与生命财产连在一起:必须尽快算出来,算准确.如果几个小时后才算出来,那就没用了！算错了,其后果将是灾难性的.当你断定:没问题！大家该会多么兴奋,多么感激."几句话,让学生顿感学好数学的重要性,更多的人则拿起笔演算起来.但是,建立什么模型,题目中没有任何暗示,要求较高.此时再详细介绍数学建模的方法,无疑会收到事半功倍的效果.
解答一个应用问题重点过好三关:
(1)事理关:读懂题意,知道讲的是什么事件.
(2)文理关:需要将"问题情景"的文字语言转化为数学的符号语言,用数学式子表达关系.
(3)数理关:在构建数学模型的过程中,要求学生有对数学知识的检索能力,认定或构建相应的数学模型,完成由实际问题向数学问题的转化,此后解答过程也需要比较扎实的基础知识和较强的数理能力.
解:(1)读题:分为读懂和深刻理解两个层次,把"问题情景"译为数学语言,找出问题的主要关系(目标与条件的关系):各车的工程量之和不小于欲完成的工程总量20×24(车·小时).
(2)建模:把问题的主要关系近似化,形式化,抽象成数学问题.设从第一辆车投入工作算起,各车的工作时间为小时,依题意,这些数组成一个公差为(小时)的等差数列,且.(1)
(3)求解.把数学问题化归为常规问题,选择合适的数学方法求解.本题有两种方案:
方案1:由20辆车同时工作24小时可以完成全部工程知,每辆车,每小时的工作效率为,若在24小时内能完成全工程,则(2),即
,从而,由于,可见的工作时间满足要求(1),即工程可以在24小时内完成.
方案2:当时,应有,即,将
代入得:25×20≥480,可见25辆车陆续投入作业可以完成20辆车同时作业24小时的工程量.
(4)评价.对结果进行验证或评估,对错误加以调节(此为解题者的自我调节),最后将结果应用于现实,作出解释或预测.本例上述两种解决方案的最后一句话即为评价过程.
本例是我们在1999年学习数列,不等式后,结合正在我县修建的广渝高速公路的瓶颈工程----华蓥山隧道工程(为全国最长的公路隧道)为背景,以1998年的抗洪斗争为实际编拟的,不仅使学生从中学到数学建模的方法,也让学生受到德育教育,体现了数学的社会化功能.
3.4通过实践活动或游戏中的数学,从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力
利用课外活动时间开展实践活动课,把它作为建模教学不可分割的部分.
例4:尽可能选择较多的方法测量学校或居住地的一座最高的建筑物的高.(本文方法从略)
这是一道开放型的建模题,初看难度不大,但难于下手,经分析,讨论,中学生会想出许多方法,教师应注意总结,与学生一起评价各个模型是否切实可行,从而提高建模兴趣与能力.
喜爱游戏是青少年的天性,数学游戏有丰富的素材,如幻方,九连环,称球,抢38,速算骰子等,还可结合教材内容适时提出游戏规则,让学生在做游戏的过程中学到数学知识,数学方法和数学思想,从中引导学生探寻数学模型,对数学学习的潜在影响很大.
3.5从其它学科中选择应用题,培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力
现代科学技术的发展,使数学敞开了一个又一个沉睡于定性分析的科学大门,促进了各学科的数学化趋势.中学数学教学中,应注重适时选取其它学科的应用题,通过构建模型,利用数学工具,解决其它学科的难题.
例5:重量为G牛顿的重物挂在杠杆上距支点O为米处.杠杆质量分布均匀,单位长度上的重量为q牛顿,问:杠杆应当多长,才能使加在另一端用来平衡且与杠杆垂直的力F为最小(如图).
分析:杠杆在三个力作用下平衡,即重物G的力矩,外力F的力矩,杠杆自重的力矩.设杆长为L,则杆的重量G'等于qL,其重心在处,力矩平衡方程为:
,即(定值),当且仅当即时,F为最小.
由此例知,很多物理题目看上去很难做,但变成数学问题后就显得简洁了.其实何止是物理,中学阶段的化学,生物等都离不开数学.
3.6探索数学应用于跨学科的综合应用题,培养学生的综合能力和创新能力,提高学生的综合素质
针对3+X高考新模式,进行"综合科目"考试,数学建模教学无疑将起重要作用.综合能力测试题知识交叉,渗透较广,但命题时往往以某一学科为背景,交叉渗透其它学科的知识,具有多样性,复杂性,综合性.利用建模的思想方法,在解题过程中,根据客观条件的发展和变化,往往可机智灵活地寻找到解决问题的新方法和新途径,有利于创新思维的培养.
例6:如图,一辆小车在轨道AB上行驶速度等于50km/h,在轨道以外的平地上行驶的速度等于40km/h,在离轨道垂直距离为PM等于30km处有一仓库P,有一辆小车从距离M点100km的A处行驶到仓库P至少要用多少时间
分析:逆向思维.将运动方向倒过来,则问题变成小车从P点怎样行驶到A点用时最省.联系物理中的光学模型,光总是选择用时最短的路径传播.所以本题可转化为光的全反射的临界状态,作该图的光传播图,由光的折射定律得:,这样问题迎刃而解.在Rt△PMO中,PM等于30km,∴等于40km,PO等于50km,OA等于100-40等于60km.因此,花费时间h.由此,将一个比较复杂的数学行程问题转化为物理中的光学模型,使问题迎刃而解.
例7:用质量为的铁锤沿水平方向将质量为,长为的铁钉敲入木板,铁锤每次以相同的速度击钉,随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离.在每次受击进入木板的过程中,钉受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的倍(>,1).
(1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板,求第一次进入木板过程中所受到的平均阻力.
(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为,问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板,必须满足的条件.
分析:将物理语言翻译成数学语言,列出六个方程:
,,,
,,.
解方程组:,,
.用等比数列求和建立一个指数
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