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5;值怎样的两数互为相反数从运算角度理解:相加得0的两数互为相反数吗通过这样多角度再现,强化理解.其次,要加强数学语言互译的训练.数学概念,定理,公式,法则等往往只是用一种数学语言表述的,而学生要真正理解和运用它们,则必须要能灵活运用三种语言(文字语言,图形语言,符号语言)进行表述.例如,平面几何中的定理都是用文字语言表述的,但是证题时的论证需借助符号语言来表达,而其间图形语言作为文字语言和符号语言的补充,为数学思维提供了直观模型.因此,在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练.对书上的每一个定理都要要求学生能作出对应的图形,并能用符号语言写出对应的几何译式.
综上所述,培养学生解决实际问题的能力,关键是培养学生的建模能力,即把实际问题转化为纯数学问题的能力,而提高这一能力,需要教师平时对这一问题加以重视,在了解学生
培养学生解决实际问题的能力
————初中数学建模教学初探
航头学校张佩英
数学是理解现实和改造现实的工具,因此数学教育不应仅仅停留在让学生掌握知识,技能的水平上,还应培养学生将知识转化为解决现实问题的能力.现行初中数学教材中编排了大量解决实际问题的习题,教师应当对应用题教学加强研究,努力探究培养学生解决实际问题能力的途径和方法.经过多年的教学实践,笔者觉得建模教学是一种培养学生解决实际问题能力的有效方法.
所谓建模就是把实际问题转化为数学问题,建立数学模型并解决实际问题的过程.建模在高中数学教学中是一个非常重要的内容,其实从初中开始就应重视建模教学,为学生的后继学习打好扎实的基础.下面我谈谈初中数学建模的几种模型,学生在建模中的困难和解决对策.
根据初中阶段的知识有以下几种常见的数学模型:
一,方程(组)模型
在实际生活的许多问题中存在着量与量间的相等关系,我们可通过建立方程(组),使问题得以解决.
例1,某工厂甲,乙两车间去年计划共完成税利720万元,结果甲车间完成了计划的115%,乙车间完成计划的110%,两车间共完成税利812万元,求去年这两个车间各超额完成税利多少万元
解:设去年甲,乙两车间计划完成税利分别为x万元和y万元.根据题意,得x+y等于720解得:x等于400
115%x+110%y等于812y等于320
则:甲车间超额完成税利400×15%等于60万元,乙车间超额完成税利320×10%等于32万元.
在这个问题的方程组中具有如下模式:x+y等于m
ax+by等于n
许多数学问题只是改变实际背景和数据而不改变方程组的形式和解法.
二,不等式(组)模型
例2,某寄宿制高中将两个班级的学生安排住在A幢学生公寓,如果每间房间住4人,那么还余18人,如果每间房间住6人,那么最后一间不空也不满,请计算A幢学生公寓有几间房间这两个班级共有多少学生
解:设学生公寓有x间房间,则可住学生(4x+18)人
根据题意可列不等式:6(x-1)<,4x+18<,6x
解得:9<,x<,12即有x等于10,或x等于11
当x等于10时,4×10+18等于58,当x等于11时,4×11+18等于62
因此若A幢学生公寓有10个房间时,则共有学生58人,若A幢学生公寓有11个房间时,则共有学生62人.
此类实际问题除了要列出各有关数量的代数式,更要注意对代数式进行适当的缩小或放大,构造出不同形式的不等式,最后结合实际情况解决问题.
三,函数模型
例3,A市和B市分别有库存机器12台和6台,现决定支援给C市和D市分别为10台和8台,已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元,从B市调运一台到C市和D市的运费分别为300元和500元.
(1)设B市运往C市机器x台,求总运费y与x的函数关系式.
(2)若要求总运费不超过9千元,问共有几种调运方案
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少
分析:本题首先要把它转化一次函数问题,然后用数学知识加以解决.其中(1)是台阶式的问答.在这个问题中,数字过多,关系过多,我们不妨可以引导学生通过列表或画图帮助整理数据(如下图),把实际数据处理为数学数据.
解:(1)设B市运往C市x台,则B市运往D市(6-x)台,A市运往C市(10-x)台,A市运往D市(2+x)台.
y等于300x+500(6-x)+400(10-x)+800(2+x)等于200x+8600
x(0
6-x(0
又10-x(0,(0(X(6且x为整数.
2+x(0
(y等于200x+8600(0(x(6且x为整数)
(2)由题意200x+8600(9000,(x(2,(x可取0,1,2(共有三种调动方案.
(3)y等于200x+8600(0(x(6且x为整数)
(当x等于0时,总运费最低为:y等于200×0+8600等于8600(元)
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四,几何模型
实际生活中还有一些问题可通过建立几何模型,使问题得以解决.
例4,十人聚会,彼此握手,问总共握手几次
方法一:用十个人分别代表十边形的十个顶点,则十个人握手次数即为十边形的边数加上对角线数,即10+10(10-3)/2等于45
方法二:用十个人分别表示直线上的十个点,则十个人握手次数为直线上的线段数,即9+8+7+6+5+4+3+2+1等于45
五,统计模型
例5,小明家的鱼塘中养鱼2000条,现准备打捞出售,为了估计鱼塘中鱼的总重,现从鱼塘中捕捞了三次,得到的数据如下表:
鱼的条数平均每条鱼的重量第一次捕捞151.6千克第二次捕捞152.0千克第三次捕捞101.8千克(1)鱼塘中鱼平均每条重约是千克,鱼塘中鱼的总重约是千克,若将这些鱼不分大小,按每千克7.5元的价格售出,小明家约可收入元.
(2)若鱼塘中鱼的总重就是(1)中估计到的值,现将鱼塘中的鱼分大鱼与小鱼两类出售,大鱼每千克10元,小鱼每千克6元,要使小明家的此项收入不低于(1)中估计到的收入,问:鱼塘中大鱼总重应至少有多少千克
分析(1)要求平均每条鱼的重,需用三次捕捞所得鱼的总重除以三次捕捞所得鱼的总条数,为此应运用加权平均数的知识求解.平均每条鱼的重为:(1.6×15+2.0×15+1.8×10)/(15+15+10)等于72/40等于1.8(千克)
鱼塘中所有鱼的总重为:1.8×2000等于3600(千克).小明家约可收入:7.5×3600等于27000(元).(2)设鱼塘中大鱼的总重为x千克,则小鱼的总重为(3600-x)千克.
依题意得:10x+6(3600-x)(27000(元)解之得:x(1350.所以鱼塘中大鱼的总重至少有1350千克.
从上述几个例子可以看出,数学建模主要有以下三个步骤:(1)实际问题→数学模型,(2)数学模型→数学的解,(3)数学的解→实际问题的解.虽然三个步骤简洁明了,但学生在建模过程中总感觉非常困难,特别是建模过程中的第一步.笔者仔细分析觉得主要有以下几方面的原因:
1,学生对解决实际问题的自信心不足.我国的中学数学教学具有重视基础知识教学,基本技能训练,数学计算,推理和空间想象能力的培养等显着特点,但忽视学生应用数学意识的培养,学生创造能力较弱,往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去,对所学数学知识的实际背景了解不多,学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强,而当面临一种新的问题时却办法不多,对于诸如观察,分析,归纳,类比,抽象,概括,猜想等发现问题,解决问题的科学思维方法了解不够.因此,面对一大堆非形式化的材料,许多学生常感到很茫然,不知从何下手,产生惧怕数学应用题的心理.
2,学生对关键的名词术语不理解.由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语,而学生从小到大一直生长在学校中,与外界接触较少,对这些名词术语感到很陌生,不知其意,从而也就无法读懂题,更无法正确理解题意.比如实际生活中的利率,利润,打折,保险金,保险费,纳税率,折旧率,股票买卖等概念.这些基本概念的意思都没搞懂,那么涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了,更谈不上解决问题.
3,学生对数据筛选缺乏判断,&#
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