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40;局部性和全局性的特征.我们给出厂衡量分类方法优劣的标准,即在满足一定限制条件的情况下.是否能充分反映序列的各方面特性.
依据我们提出的判别标准.单一标准的分类是无法满足要求的,我们的方法是侧重点不同的三种方法的综合集成.这三种方法分别体现了序列中元素出现的概率,序列中元素出现的周期性,序列所带有的信息含量.利用这个方法.完成了对未知类型的人工序列及自然序列的分类工作.最后.对分类模型的优缺点进行了分析,并就模型的推广作了讨论.
1问题的提出(略)
2问题的分析
这是一个比较典型的分类问题,为了表述的严格和方便,我们用数学的方法来重述这个问题.已知字母序列其中,有字符序列集合A,B,满足并当时,现要求考虑当与集合A及集合B的关系.
在这里,问题的关键就是要从已知的分好类的20个字母序列中提取用于分类的特征.知道了这些特征,我们就可以比较容易的对那些未标明类型的序列进行分类.下面我们将首先对用于分类的标准问题进行必要的讨论.
3分类的标准及评价
首先,我们提取的特征应该满足以下两个条件:
(1)所取特征必须可以标志A组和B组.也就是说,我们利用这些特征应该可以很好的区分已经标示分类的20个序列.这是比较显然的一个理由.
(2)所取特征必须是有一定的实际意义的
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对于这样的一个复杂的分类问题,需要考虑的因素很多,也是就说,可供我们使用的分类特征有许多.如何从众多的因素中提取分类的主要因素,是我们处理这个问题的困难之处.上面的第一个条件是我们的分类方法所必须满足的,可以看作是个限制条件,而第二个条件是我们在设计分类方法时必须考虑到的,可以看作是对分类方法优劣的一种衡量,是某种意义下的目标函数.
4模型的建立及分析
由上面的分析可知,由于DNA序列本身的复杂性,我们很难在不知道确切的分类标准的情况下,使用单一的方法来处理这个分类问题.由于,DNA序列同时具有局部性和全局性的特征,我们尝试综合使用几种设计思想不同的方法来处理这个问题,以使该分类方法具有好的分类性能和相当的健壮性.
下面我们先从不同的角度出发,提出三种侧重点不同的分类方法,第一种从频率角度出发,第二种从字母出现的周期性的角度出发,第三种从序列所带的某方面的信息量出发,并给出它们单独使用时的分类结果.我们认为,这三方面综合考虑,可以较好的体现出序列各个方面的特征,最后,从这三种方法出发,得到一个综合系统的分类方法,并利用它得到了最终的182个序列的分类结果.
方法1基于字母出现频率
不同段的DNA中,每个碱基出现的概率并不相同,从生物理论中,我们知道,编码蛋白质的DNA中G,C含量偏高,而非编码蛋白质的DNA中A,T含量偏高.因此,A,G,T,C的频率中会含有很多的信息,下面给出A,B组的频率统计.见表1,表2(略).
由统计的数字可以看出,A组的碱基构成与B组的碱基构成有较大的不同.A组的G含量较高,B组的T含量较高.为做定量化的分析,引入数学中的内积概念,即将A,T,G,C的频率分别作为四维向量的四个分量(),现在我们得到两组向量,然后将未知的序列21～40作为一个新的向量C,要将它归人A组或B组,我们可以尝试在Hilbert空间中将向量归一化后求C与A组和B组的平均距离.记,,为归一化后的向量.为此,我们计算内积和,其中内积定义为欧氏度量引导出的内积(c1,c2,c3,c4).(a1,a2,a3,a4)等于clal+c2a2+c303+c4a4.即
内积小的两个序列,我们可以认为它们的相关性小,而内积大的序列,我们就认为其相关性大.因此,如果则认为C应归人A类,否则认为它应归人B类.
由此,我们找到了区分C组的一种方法,这种比较的方法,我们可以归纳为一个目标函数F1(l),即
表3
未知的序号与A组的内积与B组的内积属于的类型未知的序号与A组的内积与B组的内积属于的类型1
2
3
4
5
6
7
8
9
100.815781
0.926922
0.939727
0.788524
0.948194
0.801201
0.953019
.0746071
0.931007
0.8977740.938814
0.803952
0.656827
0.937135
0.772076
0.930121
0.76695
0.968035
0.613193
0.844082B
A
A
B
A
B
A
B
A
A11
12
13
14
15
16
17
18
19
200.852231
0.866976
0.860955
0.961689
0.960322
0.904282
0.944724
0.75862
0.885631
0.755840.920957
0.853967
0917122
0.67678
0.739089
0.747578
0.723664
0.954652
0.811837
0.941B
A
B
A
A
A
A
B
A
B
方法一讨论这种方法是从概率统计的角度分析问题,通过对每个字母出现频率的计算,找出A,B两类DNA链中的频率特性,建立四维向量空间,然后对待求分类的序列统计频率,与已知分类的向量进行内积运算,找出量化的关联性,从而将其分类.但这种方法也有其局限性,在统计字母出现的频率时,忽略了字母所在位置以及各个字母之间的相互关系,造成用这种方法对已知分类的序列进行检验时,个别频率特性不明显的序列不太容易分类.所以,这种方法虽然有其科学性,但还不够完善,不能完全体现序列的所有特征.
方法二基于字母出现周期性
在以上进行了基于字母出现频率的分类之后,我们认为,一个序列所含的信息远不止每个字母出现的频率,还有字母出现和它前后若干个字母的相关联性,字母在序列中出现的规律性等等.前一个问题我们留到下面讨论,现在我们想办法处理后一个问题.
对于某单个字母,以d为例,假设它在序列中第九,扎.等,扎+,,个位置出现,我们试图找出这些数字之间的关联.首先,可以认识到考查乙的分布及绝对值是意义不大的,因为序列是一大段DNA中的一'个片断,片断的起始段不同会导致乙的不同.于是为了抵消打的线性位移,考虑下面一组值
即字母"出现的间距.
可以看出,序列的大小包含的信息是"的"稠密度",也可看成一个与频率有关的量,前面已经处理过.所以我们可以考虑序列的波动幅度,幅度越小,说明的值越趋于统一,即a的出现周期性越大.而表征波动幅度的量在统计·中是中心矩.现求,,的二阶中心矩,即方差.
同理,可以求出Varg,,Vart,,Varc,
由所得数据知,对Varg与Vart,上述方法对A,B组的区分率很高,就有良好的可分辨性.为了强调这种特征的显着性,我们用F2等于Varg/Vart作为这种方法的目标函数.
由图1可以看出点与原点连线的斜率在A组中和B组中有显着差别,根据这个特征,A组和B组可以很好地区分开来.并且较
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