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关于无法查看或发表评论的解决办法发布者:小学数学专家(专家)发布时间:2016-4-1316:00:58
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关于小学数学课堂的数学味
——王尚志教授访谈录
施银燕王尚志
数学是多彩的,"数学味"的内涵也是丰富的
施银燕(北京第二实验小学教师,首都师范大学数学系博士生.以下简称"施".):王教授,您好！新课程改革之初,一些热闹而又走样的数学课引起了老师们的反思,张奠宙教授曾告诫"当心'去数学化'",这一观点得到了广大教师的支持和赞同."数学课要有数学味"成了老师们的共识.随着实践和思考的深人,大家对"数学味"的认识也发生了根本的变化:从起初关注教学内容是数学的还是非数学的"不要种了别人的田而荒了自己的地",到如今关注数学的本质"把握数学教学的根"可究竟什么是数学的本质呢
王尚志(首都师范大学数学系教授,博士生导师,《普通高中数学课程标准》负责人之一.以下简称"王"):
我并不愿意给数学的本质下定义.可能有人认为这是可以给定义的,但我觉得最好还是不要这么"抠",说数学就是什么,还是从具体的例子来讨论问题可能更好.
施:对于这个问题,有些数学教育家从不同侧面给出了回答.史宁中教授曾说"数学的本质就是分类",梁贯成先生在一次报告中曾提到数学和科学完全不同.对于专家的观点,我们应该怎么理解
王:"数学的本质就是分类0这句话我猜测不是史教授的本意,有可能是很随口的一句话,在当时语境下的有感而发.脱离了具体的语境谈"数学的本质就是分类"未免有断章取义之嫌.分类的确是非常重要的研究方法,但不是数学的专利.梁先生说"数学不是科学"可能想强调数学的严格性,但是因此而断定操作实验就不是数学的方法,我认为并不妥当.数学尤其是小学数学,可能就是依赖观察,操作加上一些点到为止的说理得出结论的.说"数学是科学"或"数学不是科学",说到底还要看你对数学和科学的定义如何,我想最好还是不要在文字上去做这个游戏.
施:听了您的话,很受启发.原来一直很困惑于罗素关于数学的定义"数学是这样一门学科,在其中我们永远不会知道我们所讲的是什么,也不会知道我们所说的是不是真的",现已释然,大概这句话也是在特定情况下表达的某种特定的情感吧.可以这样说,数学的内涵是多彩的,因此,对"数学味"的界定也是丰富的,不必在定义上过多纠缠.
数学味,重要的是学生对数学的理解
施:说到数学,就会提到数学语言的严谨性.我在刚参加工作时就知道这是一个不能碰的雷区:数学老师一旦用错概念说错话,便是"科学性错误",因这一点就会"一票否决".细细想来,觉得不少争论不休的问题似乎没多大意义.您能就下面的例子分析一下吗
例1"描出图形的周长"是错的.因为周长是封闭图形一周的长度,长度怎能描出来呢所以某教材在周长一课中呈现的都是描一描(指一指)它的"边线".
例2"万级的数位有万,十万,百万,千万"是错的.因为"万,十万,百万,千万"是计数单位,"万位,十万位等"才是数位的名称,二者不能混淆.(某地教研室编制的测试卷)
例3"等式两边同乘一个实数仍然相等"是错的.因为等式的性质是"等式两边乘同一个实数仍然相等","乘同"和"同乘"含义是不一样的.(人大复印资料《中学数学教与学》2016/1P3)
王:我的想法还是不要过多地在抽象的问题上让学生去做这些区别,应关注对具体问题的理解"线段和长度,某种意义上说原本就是一回事"数位和计数单位之间有着密切的联系,在遇到具体的问题时学生也不会混淆.而在字面上进行机械区分而为难学生没有多大意义.比如给一个多位数,十万位上是3,这个3表示3个什么学生能理解这样的问题就可以了."乘同","同乘"并不是数学上的什么概念.说"同乘一个实数"即"同时乘一个实数",乘的自然是相同的数,不至于认为左边乘2右边乘3去.在这些问题上较真,会让孩子脑子里充斥着与朴素认识相矛盾的东西,反而不利于他们对数学的理解.
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施:不应拘泥于表面的文字,而应关注学生真正的理解！
王:对,要学会听懂孩子们的"数学普通话"！学生没有系统学过数学,也正因为如此,他们思考问题时也就少了一些条条框框,有时反而更容易接近数学的本质.抛开一些名词,概念,重要的思想往往是相通的.我一直有个想法,就是孩子的想法,原则上一定是有道理的.不管在你眼里他是聪明的还是愚笨的,他可能没我们看得那么远,但是最近的一步往往是有道理的.能理解孩子朴素想法里可能蕴藏着的数学本质,在此基础上逐步引导他学会讲道理,这一点很重要.
"数学味"不能靠简单下放,而需要深度思考
施:课改赋予教师更多的"教什么"的自主权.实际教学中,我们还常看到不少课拥有十分华丽的尾巴——把一些中学甚至大学的数学知识或方法下放.比如小学里就讲实数的连续性和有理数的稠密性,教学平行时谈到黎曼几何,往往这样的课也因为"有数学味"得到大家的肯定.对于这一点,您怎么看
王:有一点我们应该清楚,就是不见得老师知道的一定要让学生知道.前不久我刚和老师们讨论过小学的《确定位置》一课,老师们都舍不得放弃研究一条直线上各点或一个三角形各定点数对的特点这个环节,甚至还有老师提要渗透直线的斜率等,我想说,就一个特殊图形做文章这是以后会处理的事,没有必要在刚接触坐标时蜻蜓点水地做.确定位置最重要的是什么应该是对参照点,方向,单位的体会！用数对刻画位置,是实现空间有序化结构化的基础.这是我们要重点做的文章.我们的认识可能有一些误区,我们往往崇拜高深的,欣赏简洁巧妙的,其实重要的思想方法往往能以极其朴素的形式表达出来.
施:蜻蜓点水般把中学数学中的某些知识在小学课堂中走一遭不是好办法,教师要下的工夫应该是怎样在简单中显深刻,浅显中见经典.您能再举一些例子具体谈谈吗
王:最近几年我和小学老师有些接触,
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