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关于函数类论文范文,与经济管理专业应用数学基础相关论文摘要
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财会,经济管理专业应用数学基础
《微积分》教学大纲
(专科)
郑州大学
升达经贸管理学院共同学科部
《微积分Ⅱ》教学大纲
一、课程说明
《微积分》是财会,经济管理等专业的一门必修的主干基础理论课程.它的任务是:使学生获得微积分,级数,常微分方程等的基本知识和基本方法,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.
在传授知识的同时,要通过各个教学环节进一步培养学生的抽象思维能力,逻辑推理能力,空间想象能力,科学运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.同时要注意培养学生的自主学习能力,培养学生的探索精神和创新能力.
二、教学要求及教学要点
第一章函数
(一)教学基本要求
1.在中学已有的基础上,加深对函数概念的理解,了解函数的单调性,有界性,奇偶性并掌握其图形的特征.
2.了解反函数的概念,函数与反函数的几何关系,会求给定函数的反函数.
3.理解复合函数的概念,会复合函数的分解.
4.掌握基本初等函数的性质及图形,理解初等函数的概念,理解分段函数的概念.
5.会建立简单应用问题的函数关系式.
(二)教学要点
1.预备知识:实数及其几何表示,实数的绝对值,绝对值的基本性质,绝对值不等式,区间与邻域的概念.
2.函数概念:常量与变量,函数的定义域与表示法,分段函数.
3.函数的几种简单性质:单调性,有界性,奇偶性,周期性.
4.反函数:反函数的定义及其图形,反三角函数及其主值.
5.复合函数:复合函数的概念,较复杂函数的分解.
6.初等函数:基本初等函数的定义,定义域及其图形,初等函数的定义.
7.分段函数:分段函数的概念及其图形特征.
8.建立函数关系的例题.
9.经济学中的常用函数举例:总成本函数,总收入函数,总利润函数,需求函数,供给函数等.
第二章极限与连续
(一)教学基本要求
1.理解数列极限与函数极限的概念.(关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求.)
2.了解无穷小量的概念和基本性质,了解无穷小量阶的比较,了解无穷大量的概念,了解无穷小量与无穷大量之间的关系.会用等价无穷小求极限.
3.了解两个极限存在的准则,并能用于求一些简单极限的值.
4.掌握两个重要极限及其应用(证明不作要求).
5.会利用等价无穷小量代换求极限.
6.理解函数连续性与间断的概念,会判断函数间断点的类型,掌握讨论分段函数连续性的方法.
7.了解连续函数的性质,理解初等函数在其定义区间内必连续的结论.
8.了解闭区间上连续函数的基本定理(定理不证明,只作几何说明).会用零点定理证明方程实根的存在性.
9.掌握求极限的基本方法:利用极限运算法则,无穷小量的性质,两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值.
(二)教学要点
1.数列极限的定义与几何意义.
2.时函数的极限及几何解释.
3.时函数的极限及几何解释.
4.左极限与右极限.
5.无穷小量的定义与基本性质,无穷小量的比较,无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系.
6.极限的四则运算.
7.极限的基本性质:唯一性,有界性,保号性,极限不等式等.
8.极限存在的准则:准则Ⅰ(夹逼准则),准则Ⅱ(单调有界数列必有极限).
9.两个重要极限:,.
10.函数的连续性,左连续与右连续.
11.函数连续的和,差,积,商的连续性.
12.反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性,分段函数的连续性.
13.闭区间上连续函数的基本定理:
有界性定理,
最值定理,
介值定理,
介值定理的推论(零点定理).
第三章导数与微分
(一)教学基本要求
1.理解导数的概念,导数的几何意义.
2.了解可导与连续的关系.
3.掌握基本初等函数的导数公式.
4.掌握导数的四则运算法则.
5.会反函数的求导法则(公式证明不作要求)n阶导数.
11.理解微分的概念,了解微分概念中包含的局部线性化思想,可导与可微的关系以及一阶微分形式的不变性.
12.掌握求可微函数微分的方法.
13.了解微分在近似计算中的简单应用.
(二)教学要点
1.变速直线运动的速度,平面曲线的切线的斜率,导数的定义与几何意义,可导与连续的关系.
2.基本初等函数的导数公式.
3.导数的四则运算.
4.复合函数的导数.
5.反函数的导数.
6.隐函数的导数.
7.取对数求导法.
8.由参数方程所确定的函数的导数.
9.高阶导数的概念与求法.
10.微分的定义与几何意义,可导与可微的关系.
11.微分法则与微分基本公式.
12.一阶微分形式的不变性.
13.导数与微分的简单应用:近似计算与误差估计.
第四章中值定理与导数的应用
(一)教学基本要求
1.理解罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,会利用这些定理证明一些简单的证明题.
2.掌握洛必达法则与各种未定式的定值方法.注意洛必达法则适用的条件.
3.掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用.
4.掌握求函数极值与最值的方法,了解函数的极值与最值的关系与区别,会求解某些简单的经济应用问题.
5.掌握曲线凹凸性判别方法,掌握求曲线凹向,拐点及渐近线的方法.
6.会函数作图的方法与步骤,会作某些简单函数的图形.
7.了解边际,弹性的概念及其经
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(二)教学要点
1.罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理.
2.洛必达法则与各种未定式的定值法.
3.函数单调性的判别法.
4.函数极值的定义,函数取极值的必要条件与充分条件,函数最值的概念,求函数最值的方法,求函数最值的基本步骤.
5.曲线凹凸性与拐点的意义,判别法与求法.
6.曲线的渐近线的定义与求法.
7.函数作图的基本步骤与方法.
8.变化率及相对变化率在经济分析中的应用─边际分析及弹性分析.
第五章不定积分
(一)教学基本要求
1.理解原函数与不定积分的概念,了解不定积分的基本性质.
2.掌握基本积分表.
3.掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法.
4.掌握计算不定积分的分部积分法.
5.会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分.
(二)教学要点
1.原函数概念,不定积分的几何意义,不定积分的性质.
2.基本积分表.
3.换元积分法(包括简单无理函数的积分).
4.分部积分法.
5.有理函数积分举例.
第六章定积分
(一)教学基本要求
1.理解定积分的概念与基本性质.
2.掌握牛顿-莱布尼兹公式,掌握变限积分的导数的求法.
3.掌握计算定积分的换元积分法与分部积分法.
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4.掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法,会用定积分求解一些简单的经济应用题.
5.了解广义积分收敛与发散的概念,掌握用定义计算广义积分的方法.
6.了解广义积分,的敛散条件.
*7.了解函数的概念,基本性质与递推公式.
(二)教学要点
1.曲边梯形的面积.定积分的定义与几何意义.
2.定积分的基本性质.
3.积分中值定理.
4.变上限积分及其求导方法.
5.原函数存在定理.
6.牛顿-莱布尼兹公式.
7.定积分的换元积分法.
8.定积分的分部积分法.
9.定积分的应用:
平面图形的面积,
两种几何体的体积,
简单的经济应用.
10.广义积分初步:
无穷积分的概念,无穷积分收敛与发散的定义,无穷积分的计算,
瑕积分的概念,瑕积分收敛与发散的定义,瑕积分的计算.
*11.函数的定
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