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0;好帮手沈秋红
人教版小学数学四下第五单元的教学内容是"三角形",学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能够从平面图形中分辨出三角形.本单元例1的教学是三角形的认识:认识三角形的顶点,边,角,以及认识三角形的底和高,有了之前的学习,我觉得三角形的底和高是教学的重点,亦是难点,它是学生今后学习三角形面积的基础.本节课利用几何画板制作的多媒体课件,发挥了形象的演绎作用,使三角形底和高这个教学重点变得通俗易懂,教学目标落实到位.
教学时主要分三个步骤落实:
1.认识三角形的底和高.
因为之前学生已经接触过平行四边形的底和高,"平行四边形有它的底和高,三角形有高吗在哪里"通过一系列的讨论交流得出结论"从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.
2.尝试在锐角三角形中画高.
有了对三角形高的认识,学生对从三角形的顶点出发来画线段的印象很深刻,但有些学生对作垂直线段的方法不够准确,主要表现在三角板的摆放位置不够准确,所以我重点指导了作高的方法,并提出用虚线画高,标上直角标记等.在锐角三角形中,我让学生尝试作出其它两条底边上的高,一是让学生进一步熟悉画高的方法,二是引导学生发现三条高之间的关系,即相交于同一点.
3.借助动态课件,转化教学难点.
直角三角形两条直角边上的高,学生很难找到,而画钝角三角形两条短边上的高更是一个疑难点.
以往教师大都采用在PPT中展示三个静态的三角形(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),分别画出高,然后小结得出结论,有的教师省略了钝角三角形两条短边上作高的步骤.
教学过程中,我充分利用了几何画板这个教学工具,从锐角三角形,变成直角三角形,最后演变成钝角三角形,学生清楚地观察到随着三角形形状的变化,底边上的高慢慢从内部,到边上,最后延伸到三角形的外面.在这过程中,钝角三角形两条短边上作高的情形清晰展示,形象而又易于理解,学生不仅对三类三角形
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探究性教学:一段价值选择之旅
——"三角形三边关系"教学实录
华应龙
课前慎思
第一,是发现还是证明"三角形中任意两边的和大于第三边"与"任意两边的和大于第三边就能围成三角形"是命题和逆命题的关系.有老师指出,应该从已经构造成的三角形中去研究三边关系,我们以前的教法是在证明逆命题,需要正本清源.我想,从已经构造成的三角形中去研究三边关系,那太简单了——两点问的距离,线段最短.要说有难度,那是把两条边作为一个整体与第三条边去比,这是学生没有经验的.
这一教学内容,如果从结论的角度,完全应该放到中学再学,小学四年级学了,没有下文,没有太多的用处,如果从过程的角度,让学生感受到数学学习的方法,探究的乐趣,数学的好玩,那它就是很好的"玩具"了.因此,这节课,目标不在证明,而是让学生在玩中,在巩固旧知中发现新知.
第二,是用胶片还是用纸条第一次教学三角形三边关系,我是给3根小棒让学生来探究.第二次教学,我想到给两根小棒,让学生剪成3根,这样"两边的和"就是一个整体了.因此,为了方便剪开,我发吸管给学生.第三次教学,我考虑到即使用很细的吸管供学生操作,其粗度还是带来了一些干扰.于是,我反其道而行,就用粗吸管供学生研究.后来,看到一位好朋友给学生一张长16厘米,宽1厘米的画了线段的胶片,让学生剪开探究,这样交流起来省事多了,学生不再纠缠于宽度了,因为画的线段基本上没有宽度.其实,没有宽度,那是不可能的,只是忽略了,或者说"疏忽"了.恩格斯说过,人看不见紫外线,但是人知道蚂蚁看得见人看不见的紫外线,这显示了人的智慧.那么,我们是不是可以说,数学教师是拿不出一条线段的,但是数学教师知道"数学"能拿得出自己拿不出的线段,这显示了数学教师的智慧.因此,我们硬要拿出一条线段给学生,是否忘记了"数学"的特色中科院院士张景中先生说:"各门科学都要进行抽象,只是数学抽象得最厉害,一直抽象到'凡夫俗子'莫名其妙的程度."这样想来,与其费心,费事地给学生一张画有线段的胶片,倒不如给他们一张普普通通的纸条,需要学生忽视其宽度,重视其长度,把它"想成"只有长度的线段.这,就有了"数学化"的味道.
粗吸管与小纸条,孰优孰劣两根粗吸管只能"点对点"或者"点对边",不可能打架似的交错,教学中会省事,而小纸条,学生在拼摆中会把两张交错起来,带来不少麻烦.那么,我们可能要思考:一个是不可能交错而没有交错,另一个是可能交错而不能交错,哪个更具有数学教育的价值
第三,差一点点,行不行数量是一切变化的根据.量变引起质变的例子在数学中比比皆是.平面与圆锥面相截,截口的图形随平面与圆锥轴线的交角而变化.交角是直角时,截口是圆,交角稍变一点,截口成了椭圆,再变到一个关键点,椭圆变成了抛物线,过了这点,抛物线又变成双曲线了.剪两张纸条中较长的一张才能围成一个三角形,一定是这样吗未必.剪开点的移动,数量的变化,成与败的转换,是认识深化的过程,也是情感丰富的天地."成功与失败就差一点点"的感悟,或许会影响学生一生.
综合以上思考,我制订的教学目标是——①探索发现三角形三边关系,能判断给定的三条线段能否围成一个三角形.②在探究的过程中,培养操作能力和空间想象能力,以及严谨求实的科学态度.③体验探究的快乐和数学的好玩,明白"成功与失败就差一点点".
教学实录
一、三张纸条,规范操作.
(实物投影出示黄,红,蓝三张纸条,请学生演示将其围成一个三角形.规范围法:头尾相接,点和点相连.教师强调:"纸条代表的是有长度的线段.只有点和点连在一起才完全用上了纸条的长度."如图1.)
二、两根纸条,创设情境.
(请学生两人一组,拿出信封里的两张纸条,将其中一张垂直于纸条剪成两段,并用这三张纸条围成三角形,大组之间比赛.教师巡视.)
师:时间到,围成三角形的请举手.第一大组没有围成,第二大组全部围成了,第三大组有一部分围成了,第四大组都围成了.让我们一起祝贺第二,四大组！(学生掌声稀疏无力.)
师:掌声没劲儿,有什么问题吗
生:我发现刚才给我们的两根纸条,如果一张剪断的话就不能围.
生:我们组的问题是,把一张纸条剪断了,但是围成的图形要么是平行(线),要么点和点不能连在一起,不能围成一个规范的三角形.
生:我们发现的问题是有些同学把短的那张给剪断了,结果不能围成三角形,但是我们把长的那张剪断了,就能围成三角形.
师:看来我们可以提出很多问题,请看大屏幕.
(ppt演示:发现问题——大组之间的差距怎么这么大呢难道有了三条边,还不一定能围成三角形围成的,为什么围成了呢没有围成的,为什么没有围成呢能不能围成三角形与什么有关三角形三条边之间有什么关系呢)
师:实际上,刚才的活动为同学们提供了一个思考的空间,发现三角形三条边之间会存在一定的关系,三角形三条边之间有什么关系呢我们一起来讨论研究.
三、分类讨论,形成共识.
师:大组之间的差距为什么这么大呢
生:我发现有的组把短的那条线段剪断了,而没有剪长的,根本没法围成三角形.
生:我发现两边之和有的小于第三边,有的等于第三边.
生:我发现有的同学剪的位置不一样,如果剪的位置不对就围不成.
生:有的组开始把短的剪断了,一看围不成就又把长的剪断了.
师:哈哈哈,我发的纸条有秘密:第一大组,第三大组的两张纸条是一样长的.第二大组和第四大组的纸条是一长一短.(第一,三大组的同学有意
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