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8;由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式(必须与x轴有交点)
显然,x1等于-3,x2等于1.由截距3,可求a值.
在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识,技能寻找解题途径.
3,思维的敏捷性指思维活动的速度.它的指标有二个:一是速度,二是正确率.具有这一品质
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<,例>,相邻边长为a和b的平行四边形,分别绕两边旋转所得几何体体积为Va(绕a边)和Vb(绕b边),则Va:Vb等于()
(A)a:b(B)b:a(C)a2:b2(D)b2:a2
用直接法求解:以一般平行四边形为例.如图,可求:
,
则Va:Vb等于b:a,由于要引入两边夹角来求解,学生常无法入手.若以特殊的平行四边形——矩形来处理,则相当简便.
此题解法充分体现了思维灵活性,以简驭繁,用特殊化思想求解,解题迅速,正确.
4,思维的独创性指思维活动的独创程度,具有新颖善于应变的特点.思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤,为解题"灵感"的闪现提供了燃料.
在教学实线中,我常发现,学生提出富有个性的见解的时候,往往是"思维火花"闪烁的时候.
<,例>,求值:
一般解法:
独特灵活的解法1:令
则,
即,则原式
构造对偶式求解,思维灵活颇有独创牲.
解法2:构造1为直径的圆内接三角形,三个角为,
则可构成三角形三边长.
逆用余弦定理:
则原式
灵活的构想独特巧妙,数形结合思想得到充分体现.我在教学中比较注重学生解题思路的独特征,新颖性的肯定和提倡,充分给予尝试,探索的机会,以活跃思维,发展个性.
5,思维的批判性指思维活动中独立分析的程度,是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程.我在数学教学中,鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见,注意引导和启发,提倡独立思考能力的培养.
<,例>,⊿ABC中,,,求
大部分学生如此解:由可得,由可得,进而可求或.
有学生提出异议:
由可知:,同理可知.
由知:不可能！即取不到.
故只有一解
学生对结论的可靠程度进行怀疑,在独立分析的基础上,灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围,严密论证了三角函数值取值的可能性.
三,灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导.
教师的教法常常影响到学生的学法.灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用,而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力.
"导入出新"——良好的开端是成功的一半.引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情.以"创设情境","叙述故事","利用矛盾","设置悬念","引用名句","巧用道具"等新颖多变的教学手段,使学生及早进入积极思维状态.
"错解剖析"——提供给学生题解过程,但其中有错误的地方.让学生反串角色,扮演教师批改作业.换一个角度来考察学生的知识掌握情况,寻找错误产生的原因,以求更好的加深对知识的掌握.
"例题变式"——从例题入手,变换条件寻求结论的不同之处,变换结论寻求条件的不同之处,变换提出问题的背景,寻求多题一解,变换问题的思考角度,寻求一题多解,等以变来培养学生灵活的思维.
"编制试卷"——列出考查知识点,考查重点,试题类型,让学生自己编制一份测验试卷.并给出解答.使学生站在老师的角度体验出题心理,更好的掌握知识结构和思维方式.
"撰写小论文"——根据学习体会,解题经验,考试心得等等,撰写学科研究性小论文.选择比较好的指导修改并编辑出版,激励学生善于进行总结,培养良好的思维品质.
以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会.
几年来,所教学生在经过有目的的培养后,思维品质都有了很大的提高.相应的,学生的学习质量也有了很大提高.许多学生进入大学,甚至走上工作岗位后,常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘,但老师教的数学思维方式却常令他们在工作,学习,生活中得益不少.
近年来,随着课程教材改革的推进,突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识.我要继续探索下去,以求获得更多的收获.
参考文献:(1)《中学生学习心理学》编写组着广东高等教育出版社
(2)《中学生心理学》林崇德着北京出版社
(3)《数学教育学》田万海着浙江教育出版社
(4)《高中生心理学》郑和钧/邓京华等着浙江教育出版社
(5)《中学生素质教育》徐仲安着上海科学技术出版社
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