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拟选题目：函数项级数一致收敛的判别

选题依据及研究意义

函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点,函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广,同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例.它们在研究内容上有许多相似之处,如研究其收敛性及和等问题,并且它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决,同时它们敛散性的判别方法也具有相似之处,如Cauchy判别法,阿贝尔判别法,狄利克雷判别法等.教材中给出了对于()nux,一致收敛性的判别法,如Cauchy判别法,阿贝尔判别法,狄利克雷判别法等,但在具体进行一致收敛的判别时,往往会有一定的困难,这就需要我们有效地运用函数项级数一致收敛的判别法.而次课题除了叙述以上判别法外,还对这些判别方法进行了一些推广,从而进一步丰富了判别函数项级数一致收敛的方法.

选题研究现状

目前通用的数学分析教材(如华东师范大学,复旦大学,吉林大学,北京师范大学等)其介绍的主要内容如下：M判别法,狄利克雷判别法,阿贝尔判别法,柯西收敛准则等,用来判别一些级数的一致收敛性问题,其他一些数学方面的工作者对某些特殊级数的收敛性进行了讨论.当前对级数的收敛性的讨论研究已经到达比较高级阶段,分枝也比较细,发展也相对较完善.但在许多实际解题过程中,往往不是特定的级数,用特殊的方法不能解决.故需对特殊级数情况要总结和发展.

研究内容(包括基本思路、框架、主要研究方式、方法等)

基本思路：首先从定义出发,让读者了解函数项级数及一致收敛的定义,对函数项级数一致收敛有一个大致的认识,并对其进行一定的说明,且将收敛与一致收敛做一个比较,使读者对其有一个更深刻的认识.随后给出一些常见的一致收敛的判别法,并附上例题加以说明.当熟悉了一般的判别法后,我将其加以推广,得到一些特殊的判别法,如比式判别法,根式判别法,对数判别法等.

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框架：主要由论文题目函数项级数一致收敛的判别&rdquo,、摘 要、关 键 词、引言、函数项级数及一致收敛的定义、函数项级数一致收敛的一般判别法及推广、小结、参考文献等组成.

主要研究的方式、方法：首先介绍函数项级数及一致收敛的定义,然后给出一些常见的判别法,并用一系列的例题加以说明,在将判别法加以推广.

研究内容：第一部分简单介绍函数项级数及一致收敛的定义,第二部分主要介绍函数项级数一致收敛的一般判别方法,如柯西一致收敛准则、余项判别法、魏尔斯特拉斯判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法等,再进行推广.第三部分是总结其研究的必要性.

论文提纲(含论文选题、论文主体框架)论文题目：函数项级数一致收敛的判别论文主体框架：

1.引言

2.定义

函数项级数定义

函数项级数一致收敛的定义

3.函数项级数一致收敛的判别方法

柯西一致收敛准则

余项判别法

魏尔斯特拉斯判别法

狄利克雷判别法

阿贝尔判别法

4.函数项级数一致收敛判别方法的推广

比式判别法

根式判别法

对数判别法

积分判别法

确界判别法

5.结束语

阐明总结函数项级数一致收敛判别方法的重要性及必要性.

主要参阅文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析(下册)[M].高等教育出版社.1991

[2]王振乾,彭建奎,王立萍.关于函数项级数一致收敛性判定的讨论[J].甘肃联合大学学报.2010

[3]吴良森,毛羽辉,宋国栋,魏栍等.数学分析习题精解[M].北京：理科教育出版社,2002.

[4]谢惠民,恽自求,易发槐,钱定边等.数学分析习题课讲义[M].北京：高等教育出版社,2004.1：

[5]赵显曾,黄安才等.数学分析的方法与解题[M].陕西：师范大学出版社,2005.8

[6]刘玉璉,傅沛仁,林玎,苑德馨,刘宁等.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社,2003.6

[7]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社.1993.

[8]毛一波.函数项级数一致收敛性的判别[J].重庆文理学院学报(自然科学版).2006.10

[9]陈传章.金福临,宋学炎,等.数学分析(下册)[M].高等教育出版社.1983

[10]陈玲.关于函数级数一致收敛的两个判

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