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浅谈欧氏空间中的刚体运动和单位正交标架

1.本课题的目的及研究意义

在解析几何中,首先是建立坐标系.取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线,叫做平面上的一个直角坐标系oxy.利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系.除了直角坐标系外,还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等.在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标.坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系,这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了.用这种方法研究几何学,通常就叫做解析法.这种解析法不但对于解析几何是重要的,就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要的.

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2.本课题的国内外的研究现状

通过对国内外有关的学术刊物(如《数学学报》、《解析几何杂志》等)、各种书籍、教育网站(中国数学期刊)和国际国内有关学术会议的论文集和相关著作进行分析,对于刚体运动和单位正交标架的性质及刚体运动与单位正交标架的关系的研究主要方向有：一、对于单位正标价在欧式几何中作用的探讨,二、对刚体运动在生活生产中的一些应用的研究.但是没有从全面的几何方面进行深入探讨,缺乏系统的研究.可以说,对于本课题的研究还不够系统,全面,还有很多问题需要去研究和探索.

3.本课题的研究内容

本文拟从以下几个步骤来探讨刚体运动和单位正交标架的性质及刚体运动与单位正交标架的关系：

1)首先介绍解析几何的发展简况,然后介绍刚体运动和单位正交标架的性质在解析几何中的地位以及研究状况,

2)介绍曲线中的一类特殊的曲线&mdash,定倾曲线的定义,分析其特有的几个性质以及参数方程,

3)研究几种特殊的坐标架(在欧氏空间中),如：斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系,分别讨论他们在各种情况下的运用,并结合图形直观的分析其特性,

4)简单介绍刚体运动在现实生活中的模型,及其应用

4.本课题的实行方案、进度及预期效果

本课题的实行方案：

文献研究法：根据本课题的研究目的,通过调查文献来获得资料,从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的背景,历史,现状,

数学方法：将本课题所研究的实际问题进行抽象归纳,通过对比反映出其几何性质的异同,

思维方法：对于本课题研究的问题进行发散性的研究,从其一般性质进一步研究到其特殊具体的几何性质,使其具有普遍性的同时也彰显出特殊性.

本课题的进度如下: