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9702;中的偏微分方程模型和方法的研究.大家还记得十几年前,我们用胶卷照相机,现在用数码相机,存下来的是数值图像,即数字矩阵.数字在传递过程中会被“噪声”污染,“噪声”也是数字.所谓加性“噪声”,就是“噪声图像”为两个矩阵的和.但如果我们既不知道“噪声”,也不知道原图像,如何可以从我们所看到的“噪声图像”中还原出原图像呢?数学对这类问题早有研究,可以将其归结为泛函极值问题,通过变分法得到图像去噪的偏微分方程模型,运用偏微分方程数值解,我们就会得到与原图像接近的图像.偏微分方程的应用还有很多,涉及面也很广.以上的例子说明,数学模型已经在自然科学领域、社会科学领域、人文科学领域以及所有人类活动的领域来帮助人们利用计算机和数学方法进行无损害的科学研究.
四、走进数学建模
现在常称中国是世界工厂,但我们不能总在做初级加工,那么提高科技含量要靠什么?要靠我们这一代人,不单单靠学数学的、学理科的人,需要各行各业的人.对非数学专业的其他学科的工作者来说,只要在自身专业以外能够懂一点数学,只要知道哪些跟数学能结合,学会跟别人合作,那么他们的科研就可以做得非常好,创造的价值也将会是巨大的.因为高科技的本质是数学,数学知识的运用不仅反映公民的综合修养,还会影响国家的科技综合实力.如何做到“懂一点数学”,除各专业必修的高等数学以外,选修数学建模课程或参加数学建模竞赛也是一种可取的选择.
1941年,数学家库朗曾说过,两千多年来,掌握数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力,但今天数学教育的传统地位却陷入了严重的危机之中.遗憾的是,数学工作者应对此负责,数学教学有时竟演变成空洞的解题训练.虽然这种训练可以提高形式推导能力,但无助于学生对数学的真正理解和提高他们独立思考的能力.数学研究出现了过于强调抽象的趋势,忽视了数学的应用以及与其他学科的联系.数学建模教学正是对原有数学教学的补充和改进,它不只是教师站在台上讲,更多的时候是学生在一起讨论,教师的主要责任是提出恰当的问题,引导学生直接奔向科学的前沿,既要有科学性又要引起学生的兴趣,这也是我们在组织北师大校内数学建模竞赛自主命题时面临的挑战.
自2005到2014年,我们共举办了10届北师大校内数学建模竞赛,每年2道题目,这10年来我们自主命题的题目有17道.下列是我们最初几年的自主命题题目：
2005A题：球门的危险区域（数学学院）
2005B题：校园网流量分析（数学学院）
2006A题：评阅试卷（数学学院）
2006B题：蔬菜病害分级（数学学院）
2007A题：上海证券交易所股市走势的分析（数学学院）
2007B题：二维条码的自动识别（数学学院）
这些题目都是数学教师编的,或者是数学教师的科研问题,如“蔬菜病害分级”是我们图像处理小组与中国农科院蔬菜花卉研究所的合作课题――“基于计算机视觉的设施园艺作物病害的自动诊断识别技术”中的一个子问题.但数学教师的知识结构和研究兴趣决定了选题范围有限,要了解数学在各学科前沿的应用必须走出去.在教务处的推荐下,我主动与其他院系的教师联系,这样我就认识了北师大全球变化与地球系统科学研究院的学科带头人戴永久老师,认识了北师大减灾与应急管理研究院陈晋老师、水科学院的王红瑞老师等,他们都为数学建模竞赛出过题目,如：
2008A题：水资源效率的评价（水科学院、数学学院）
2008B题：人员位置固定的场所分区疏散问题（减灾与应急管理研究院、数学学院）
2009A题：中国水坝对区域降水的贡献（全球变化与地球系统科学研究院、数学学院）
2009B题：在粗糙表面上的纳米颗粒体积的估算（化学院、数学学院）
2010A题：现代汉字形声字声符在普通话中表音度的测查（文学院、数学学院）
2011B题：水资源短缺风险综合评价（水科学院、数学学院）
2012A题：台风陆地强度衰减分析（减灾与应急管理研究院、数学学院）
2013A题：投篮问题（体育与运动学院、数学学院）
2013B题：台风降水空间结构特征参数提取（减灾与应急管理研究院、数学学院）
2014A题：计划生育政策调整对北京市小学招生规模的影响（数学学院、中国教科院）
2014B题：复杂天气系统模型最优参数化方案组合的试验设计（全球变化与地球系统研究院、数学学院）
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通过自主命题,我们了解到随着科技的飞速发展,其他学科对数学的应用和需求超出高校数学课堂教学的新内容和新趋势,不仅对数学教学改进有很大的促进,而且也促进了学科的交叉研究.在数学建模竞赛结束后,我们会与其他学科的教师共同指导本科生的科研项目、文章发表、科研课题申报.
现在北师大校内数学建模竞赛每年有近500名学生参赛,已经成为北师大校园内规模最大的学生课外科技活动,从教师设计赛题和学生赛前准备,到赛后论文评阅和赛题继续研究,3天的数学建模竞赛活动延展成了一个开放式的教学过程,激发了学生的学习热情.因此,在组织北京市数学建模竞赛时,我们每年都会召开赛题研究讨论会,交流各校校内数学建模竞赛题目,促进数学建模活动健康发展.我们的目标是让每一位大学生在校期间都有过一次参加数学建模竞赛的经历,亲身经历了解数学在其他科学领域中的应用,提高学生的数学素养.我真心地欢迎大家一起走进数学建模竞赛,通过参加数学建模竞赛开拓知识面,提高应用能力,培养创造精神,增强合作意识.祝大家取得更大的成功!
（责任编辑：孙建辉）
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