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数学史相关论文范文文献,与基于数学史的三角函数教学设计相关论文提纲

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成比例可以得到通过这两种方法在已知弧所对的圆心角α,半径时,可以求出弧的长度.同样的在已知弧和弧所对的圆心角时,可以求出这个圆的半径,即这两种方法都揭示了对于任意圆心角α,其所对应的lr的比值是一定的.另外第一种方法是选择了半径为3602π,圆周长为360的圆作为单位圆来表示这种关系,而第二种方法是选择了半径为1,圆周长为2π的圆做为单位圆来表示这种关系.都是采用了单位圆直观形象的表示这种关系.但相比较第一种,第二种的计算方便,所以在以后的学习中,我们一般都会用弧度制来表示角.

4.角度与弧度的互化

因为周角的弧度数是2π,而在角度制下它是360,所以

360等于2πrad,180等于πrad,1等于π180rad

1rad等于（180π）≈57.30等于5718′

n等于nπ180rad,nrad等于（180nπ）

（角的角度制与弧度制间的转换公式3602π等于角的度数角的弧度数,乃是基于一整圆得到的.也可以使用基于半周所得到的等价公式：180π等于角的度数角的弧度数.）

本篇论文来源 http://www.sxsky.net/zhengzhi/050131365.html

三、数学史视角下的正弦函数教学

关于正余弦函数教学的论述

高中数学北师大版必修四该章节是在初中学习的基础上,通过在单位圆中将锐角α的正弦函数坐标化得到锐角α的正弦函数值与余弦函数值的定义,继而将其推广到任意角α的正弦函数值,余弦函数值.最后是利用终边定义法的原理解释角α的正弦值是唯一确定的,与角α终边上点的选取无关.在教学过程中学生会很困惑：为什么要在角、该角与单位圆的交点两者之间定义这样的函数关系,感觉到莫名其妙.在以后的学习中会很容易得产生厌烦心理.

正余弦函数教学过程设计（问题引导）

1.复习引入,揭示课题

在初中,我们学习了锐角的正弦函数和余弦函数,大家回忆一下,它是如何定义的?

在直角三角形中,锐角α的正弦函数为sinα等于对边斜边,余弦函数为cosα等于邻边斜边即对每一个给定的（0,π2）内的角就可以得到一个正弦函数值（若以后不做说明,角的单位均为弧度）.

但初中所学的三角函数定义并不是三角函数的原始定义.在古代,数学家们在研究三角函数时,并不是以直角三角形为基础的,而是在圆中来研究的.

2.构建模型

本章第一节中我们了解了现实生活中存在着大量的周期现象.它的变化规律用什么数学模型来刻画呢?首先我们需要将圆周运动数学化,即转化为数学问题来解决.

研究圆周运动呢,即研究当物体沿圆形路径运动时,如何来确定某一刻它所在的位置,即倘若知道了任意时刻它的位置,那么我们就可以将其路径确定下来,它的变化规律也就可以研究了.

寻找圆周运动的函数模型,就是当点P绕圆周运动时,如何来刻画点P的位置.我们知道任意角是一条射线绕端点O旋转形成的,在角的变化过程中,角的终边上的点都绕点O作圆周运动.因此,为了研究问题的方便,在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心,以1为半径作一个圆,这个圆我们称作单位圆.把点P看做角的终边与单位圆的交点,点P坐标为（x,y）.

3.析出函数

问题1：随着角α的变化,角α的终边与单位圆交点P的坐标也变化,那么角α与点P（x,y）之间有怎样的关系呢?（一一对应的关系）

问题2：“说一说”什么叫点P确定?角α与它的终边OP谁确定谁?

角α――终边OP――点P（x,y）

①任意角――唯一的数x②任意角――唯一的数y

问题3：大家还记得函数的定义吗?任意角和它终边上的点P满足函数的条件吗?

任意角α分别于点P的横纵坐标满足函数关系

问题4：上面两个函数刻画了圆周运动中点的变化规律,那我们给他们取什么名字呢?请同学们能给任意角的三角函数下个定义吗?

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：①y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα等于y,②x叫做α的余弦,记作cosα即cosα等于x.正弦、余弦都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.

4.函数规范化

（1）,我们知道sinα等于y,cosα等于x.通常我们用x表示自变量,y表示函数值,那么任意角的三角函数该如何表示?

正弦函数y等于sinx和余弦函数y等于cosx

（2）,我们知道我们函数中的变量x,y是变化的数,我们讲到x表示角的大小,那么x可以表示实数吗?

通过前一节角的弧度制的学习,我们知道弧度把角度单位与弧度单位统一起来,角的大小可以用角在单位圆中所对的弧长表示.所以x可以看做是角的弧度制表示的.这样三角函数就成为x为实数,y也为实数的函数,是数与数的对应关系.以后若不做特殊说明,角的单位均为弧度制.

5.补充正弦函数的历史,介绍数学家欧拉

目前所学的正弦函数的定义,并不是数学家们最初研究的成果.最初正弦函数的研究是从弧到弦长,后发展为角到弦长,再到比值的表示,这个过程历经了20个世纪.

在古希腊时期,由希腊数学家托勒密制作出第一张有记载的正弦表,但那时的正弦值和现在的正弦值有所不同.在希腊时期也没有函数的概念,科学家为了研究天文学,从而产生了三角学,正弦函数只是三角学的一部分.随着历史的发展,三角学也逐渐丰富起来.和我们现在意义相同的正弦函数概念出现在18世纪,由瑞士著名的数学家和物理学家欧拉提出.

1748年欧拉在《无穷小分析论》中说：“三角函数是一种函数线与圆半径的比值”.欧拉给出了包括正弦函数在内的六个函数的定义.欧拉提出的三角函数定义,使三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来,成为一门反映现实世界中某些运动和变化、具有现代数学特征的学科.欧拉不仅用直角坐标来定义三角函数,他还令圆的半径等于1,定义了单位圆,以相应线段与半径的比值定义三角函数,这样使得三角函数的定义更为简单.并引入了弧度制,从而使三角公式和计算大为简化.

参考文献：

[1]严士健,王尚志.普通高中课程标准实验教科书数学必修4[M].北京：北京师范大学出版社,2010.9-16

[2]杜雨珊.三角学历史研究[D].辽宁：辽宁师范大学科学技术史,2009.

[3]徐