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教学目标

1.进一步加深对二次根式的意义和基本性质的理解,能够熟练的对二次根式进行化简.

2.能够准确熟练的对二次根式进行运算.

重点：二次根式的基本概念

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难点：综合运用二次根式的性质和法则进行运算.

教学过程：

一、复习概念

情境设置1：

2,39,42,27,15,13,-a2-1,a2

①请找出上述式子中的二次根式.

②①中的二次根式都是最简二次根式吗?最简二次根式需要满足哪些条件?

③有同类二次根式吗?怎么找同类二次根式?

④-a2-1为什么不是二次根式?

复习二次根式的基本概念：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

最简二次根式判别方法：根号内不含分母,分母中不含根号,被开放数不含完全平方的因数（因式）.

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.

情境设置2：

已知：△ABC中,∠C等于90°,∠B等于30°,AC等于5

师：你能求出线段AC、AB的长吗?

生：可以,根据30°的直角三角形的三边之间的关系可知：

BC等于3AC等于3×5等于3×5等于15AB等于2AC等于25

也可以根据勾股定理得：

AB等于AC2+BC2等于52+152等于20等于25

师：已知直角三角形三边的边长你还能得到哪些结论?

生：我们还可以求出直角三角形的周长和面积.

CΔABC等于AB+BC+AC等于25+5+15等于35+15

SΔABC等于12ACBC等于12×5×15等于12×5×15等于523

师：能够求出AB边上的高吗?

生：可以,利用面积法：

SΔABC等于12ABhh等于2SAB等于52325等于5435等于154

师：在上述解题过程中,我们用到了二次根式的哪些性质和法则?

生：分别用到了：

ab等于abab等于ab（要注意被开方数为非负数）

a2等于a（a≥0）

师：特别注意a2和a2两个式子的取值范围.它们有什么区别?

生：根据二次根式被开放数的非负性的特点,前者a≥0,而后者的a可以取全体实数.

师：二次根式的“非负性”不仅仅体现在被开方数为非负数,二次根式本身也是非负的.

师：由此我们回顾了二次根式的四个性质,希望同学们熟练掌握.

二、例题

例题1：当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义?

32-x,-1x,-x2,x1-x2,x2-4-4-x2x+2

分析：二次根式应满足两个条件：第一,有根号“”,第二,被开方数一定要大于或等于零.

例题2：已知：a、b为实数,a+4等于b-6+6-b,求-1+ab

分析：二次根式本身的“非负性”,既要强调被开放数大于等于零,又要强调二次根式本身大于等于零,最终的结果一定要是最简二次根式.

例题3：已知：a等于12-3,求a-1a2+4-a+1a2-4的值.

分析：本题突出二次根式的分母有理化和a2等于a.

例题4：化简求值：x2-x3÷x1-x并选择一个合适的值带入求值.

分析：熟练运用二次根式的性质进行化简,并特别注意二次根式被开放数的非负性.

三、课堂练习

1.化简：

108等于-42等于9×8等于32等于2-32等于（2-5）（5+2）等于-x2y（x≤0）等于

2.判断下列哪些是同类二次根式（）

A.12和12B.18和27

C.3和13D.45和54

3.当1

4.计算：

（42+27）（32-33）54-6×218

（24-412+128）÷227+25+2（7+5）（5+2）

四、小结

1.本节课主要复习了二次根式的基本概念及其相关的性质、运算,希望大家能深刻理解并熟练掌握.

2.在进行二次根式的计算及化简等时候,要注意二次根式所涉及到的“非负性”的特点的问题,能够利用“非负性”解决数学问题.

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3.二次根式的混合运算是一种重要的工具,希望大家能够综合运用它的性质来解决数学问题.

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