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0;思维训练,任何一道题,只要与“形”沾得上一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处.尝到甜头的人慢慢会养成一种“数形结合”的好习惯.3、“对应”的思想“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”；随着学习的深入,我们还将“对应”扩展到对应一种形式,对应一种关系,等等.比如我们在计算或化简中,将对应公式的左边,对应a,y对应b,再利用公式的右边直接得出原式的结果即.这就是运用“对应”的思想和方法来解题.初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应.“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用.
4、“转化”的思想解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变成一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决.比如,我们学校要扩大校园,需要向河边征地.有一块形状不规则的地,如何丈量它的面积呢?首先,使用小平板仪（有条件的话使用水准仪、经纬仪）依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形,然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积.在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形,从而解决了土地丈量问题.另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,最终都可以把它们转化成一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式把它们解决.“转化”的思想,是解题的最重要的思维习惯.面对难题,面对没有见过的题,首先就要想到“转化”,也总是能够“转化”的.平时,要多留心老师是怎样解题的,是怎样“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的.
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三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新概念、新运算时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠成,亦即所谓“温故而知新”.因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚.随着年龄的增长,同学们的依赖性应不断减弱,而自学能力则应不断增强.因此,要养成预习的习惯.在老师讲新课前,能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课,结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容.由于数学知识的无矛盾性,你所学过的数学知识永远都是有用的,都是正确的,数学的进一步学习只是加深拓广而已.因此,以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课.同时,在预习新课时,碰到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收获之大是不言而喻的.有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉,或者是“一听就懂、一做就错”,就是因为没有预习,没有带着问题学,没有将“要我学”真正变为“我要学”,力求把知识变为自己的.学来学去,知识还是别人的.检验数学学得好不好的标准就是会不会解题.听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解题、解对题才是学好数学的标志.
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