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【摘 要】基于计算机视觉的四轮定位技术能高效快速定位车轮的各项参数,具有很好的应用前景.本文对基于计算机视觉无推车的四轮定位技术进行研究,给出本文中方法的详细数学模型

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【关 键 词】计算机视觉四轮定位相机标定仿射变换透视投影畸变系数

WheelAlignmentBasedOnComputerVisionWithoutPushingCarTechniqueResearch

如何写计算机硕士小论文
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WangQiu1,ZhouYue1DepartmentofAutomation,SchoolofShanghaiJiaoTongUniversity,

HeJian-guoCompanyofDahengImage）

Abstract：Wheelalignmenttechnologybasedonputervisionwhichcangettheparametersofthewheelquicklyandefficiently,hasgoodprospects.Thispaperresearchesalignmenttechnologybasedonputervisionwithoutpushingcar.Thispapergivesadetailedmathematicalmodelofthemethod,andwehavedoneafieldexperimenttest.Theresultsshowthattheproposedmodeliscorrectandefficient.Themethodproposedisaninnovationinthefieldofalignmenttechnology.

Keywords：putervision,perspectiveprojection,cameracalibration,distortioncoefficient,affinetransformation,wheelalignment

一、引言

随着国民经济的发展,越来越多的汽车进入千家万户,随之对汽车的维护需求也日益膨胀,而作为车辆维护的必要设备―四轮定位系统,本文提出的方法标定方法简单,并且采用无推车的技术让操作更加方便.

二、模型分析

本文采用单标定板标定两个相机的方式,该方式可以降低传统的标定方法带来的标定误差,高精度的还原两摄像机的位姿关系,在定位阶段,不需要操作者去推车获取车轮的各项参数,本文提出的方法可以直接提取车轮姿态计算出定位参数.

2.1圆心提取

空间圆成像后通常呈现为椭圆的图像,而椭圆的中心并不是空间圆心所对应的像素点,图1显示了空间圆经过透视投影变换后其中心点的变化.

针对这个问题,Heikkil已经对其进行了研究,并建立空间圆心在相机成像平面上的畸变误差模型[1].

2.2相机标定

本文是采用标定板标定板上有很多圆点,如图2,图样左上角有一个三角定位点,用于确定标定板的x,y,z轴方向.

平面靶标上的圆点中心记为W等于[x,y,z]T,其图像坐标为m等于[u,v]T,对应的齐次分别坐标为W'等于[x,y,z,1]T,m'等于[u,v,1]T.由摄像机的成像模型,空间点W'与m'之间的关系如下：

sm'等于A[Rt]W'（1）

式（1）中,s为尺度因子,R为标定板相对于相机轴的旋转矩阵,t为标定板相对于相机的平移向量,A为摄像机内部参数矩阵,A定义如下：

A等于aru0av001

其中,（u0,v0）为图像平面主点坐标,ax,ay为图像坐标轴的尺度因子,r是图像坐标轴的不垂直度.在二维平面靶标中,通常我们认为靶标上的点的z为0,即设定标定板平面为世界坐标轴的xoy平面.在图二中我们设定世界坐标系的x轴向右,y轴向下,z轴垂直纸面向里.我们把矩阵R的每一列用ri（i等于1,2,3）表示,则式（1）表述如下：

suv1等于A[r1r2r3t]xy01等于A[r1r2t]xy1（2）

令H等于kA[r1r2t]为一个3行3列的方阵,r1,r2为图像坐标轴的方向矢量,k为常数,记H等于[h1h2h3],则

[h1h2h3]等于kA[r1r2t]（3）

由于t不会位于r1,r2构成的平面上,且r1,r2正交,则det[H]≠0.H的计算是使图像坐标pi与（1）式计算的mi'方差最小的过程,定义目标函数：

F（H）等于min∑‖pi-mi'‖（n为点数）

令等于0,即可求出H.求出H后,由R的正交性（r1Tr2等于0,r1Tr1等于r2Tr2）可得方程：

h1TA-TA-1h2等于0h1TA-TA-1h1等于h2TA-TA-1h2（4）

令

B等于A-TA-1等于BBBBBBBBB

经计算上述矩阵后,得知B为对称矩阵.则令：

b等于[B11,B12,B22,B13,B23,B33]T

设H中第i列向量为hi等于[h1i,h2i,h3i]T,因此有

hiTBhj等于Vijb

其中

Vij等于[h1ih1j,h1ih2j+h2ih1j,h2ih2j,h3ih1j+h1ih3j,h3ih2j+h2ih3j,h3ih3j]即可将等式（4）改写为以下齐次方程

v12T（v11-v12）Tb等于0（5）

如果将平面靶标移动n个不同的位置,拍摄n幅图像,可以得到n个（5）,将这n个方程组合起来,可得：

Vb等于0

其中V为一2n行6列的矩阵,对V进行奇异值分解求出b,求出b后,利用Cholesky矩阵分解算法求出A-1,即可求出摄像机内参矩阵A,得到A后可根据（3）式求出摄像机外参：

r1等于r2等于r3等于r1×r2t等于

该系统中我们采用了两个相机,通过以上求解可以得到左右相机外参分别为Rl,tl以及Rr,tr,对于两相机公共视场中的任意一三维点xw,在左右相机中成像点坐标为xl,xr则：

xl等于Rlxw+Tl,xr等于Rrxw+Tr

两式消掉xw,得到xr等于RlRr-1xl+Tr-RlRr-1Tl,因此可得两摄像机的相对位置关系如下：

R等于RlRr-1,T等于Tr-RlRr-1Tl

令Hr2l等于RT01,该矩阵在2.4节中需要用到.

2.3参数获取

根据已知参数,我们可以的到空间圆方程,将空间圆的方程表述如下：

MTCM等于0

其中M等于[x,y,1]为空间平面圆上的点（z等于0）.C为圆的系数矩阵,矩阵各项参数已知.

经过相机成像以后,在图像平面上一般呈椭圆形状,其方程表述为：

mTQm等于0（6）

其中m等于[x,y,1]为成像平面椭圆上任意一点.Q为椭圆的系数矩阵,矩阵各项参数已知.

M与m存在一边换矩阵H,即：

sm等于HM（7）

其中s为缩放因子,H为待求矩阵.

将（7）带入（6）,可得：

C等于HTQH（8）

从上式即可求出H矩阵.确定H矩阵之后,已知A,即可求得r1,r2,r3,t.我们就可以得到车轮中心点在摄像机坐标系下的坐标C（x,y,z）以及车轮法向量在相机坐标系下的表示V（Vx,Vy,Vz）.

2.4仿射变换

变换后的的中心点记为Cr2l,变换后的法向量记为Vr2l,变换等式表述如下：

Vr2l等于HV

Cr2l等于HC

2.5获取结果

经过上述仿射变换之后,我们可以得到四个轮胎在左相机下的各项参数,根据四个车轮中心点,我们可以用LM算法拟合车身平面,求出车身法向量P（Px,Py,Pz）再结合四个车轮法向向量V,我们即可得到车轮的各项参数.

三、实验

3.1相机标定

实验用大恒MER-130-30UM工业相机,采用日本Computar1614-MP2工业镜头,照明为普通的直流灯管.经过双相机的标定,标定出左相机参数Al,右相机参数Ar,左右相机的相对变换矩阵Hr2l,将Hr2l转化为位姿P的形式,其中前三个分量为右相机相对左相机的平移分量（单位为米）,后三个分量为右相机相对做相机的旋转分量（单位为角度）.Al,Ar,Hr2l,P值如下：

P等于[2.33575,-0.00635,0.0793,3.08728,-58.1271,

1.15163]

3.2实验结果

后轮效果图如图3所示,相机拍摄的前轮效果图如图4所示,处理后的效果分别如图5,图6所示.

上图车轮红色区域即为提取的成像的

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