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清的东西,我们把这些称为数学学习中的疑点.数学教学的一个重要任务,就是要把这些疑点分辨清楚,而通过问题的解决与反思是辨清疑点的一种重要手段.实践证明,让学生充分尝到失误的“苦头”,寻找差错产生的根源,可有效地促进学生思维日臻缜密,进而提高教学效率.因此,教师在习题设计中,应先预测学生易错之处,然后有针对性地进行设计.例如,在《圆锥曲线》这一章,直线与曲线位置关系是重点,但学生在判断直线与抛物线的交点时容易犯以下错误.(课本习题)例6:过点P(0,1)的直线使它与抛物线仅有一个交点,求直线方程.
错解:设直线方程y等于kx+1
物线一个交点得△等于0,k等于12
辨析:此解有三点遗落:①过点P(0,1)的直线斜率存在与否没有考虑.
②只考虑直线与抛物有一交点情况是相切忽略直线与抛物线对称轴平行或重合时只有一个交点.
③将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程,要考虑它的判别式,所以它的二次项系数不能为0,即k≠0而上述解法没作考虑,表现出思维不严密
故正确解法如下:当直线斜率不存在时直线方程x等于0与抛物线仅有一个交点(0.0)
消去y得(kx+1)2-2x等于0整理k2x2+(2k-2)x+1等于0
由直线与抛物线一个交点得k等于0,k≠0时△等于0,k等于12
综上直线方程为x等于0y等于1,y等于12x+1
以上谈论了我在习题课中如何精选习题的几点做法.当然,教与学是永无止尽探索过程,作为教育工作者,我们结合教学实际不断归纳反思才能使我们教学更显完美.而在习题设计中,是教学重中之重,因此教师要重视基础知识与基本技能,突出重点,真正做到重点内容反复练,题目设计力求使学生思路拓宽、灵活,要有层次性、针对性、启发性,使学生学得轻松、愉快,又能够培养出创造性人才.
参考文献
[1]于元庆《谈习题的配备与处理》数学通报
[2]管宏斌《课本习题-数学探究教学的源泉》
[3]毛鸿翔《习题的功能》
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