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关于计算机编程类论文范例,与大学复变函数的可视化问题相关论文发表

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摘要：传统大学课堂中,高等数学的教学,一般情况下都是教师按教学大纲的要求对定义、定理、推论进行抽象的演绎、推导和计算,加深印象,达到理解记忆的目的.然而,复变函数的教学却不是那么容易,更加抽象,更加难以理解,由于其图形要用四维表示,教学中一般都是理论上分析,未能给出图像说明.学生难免感到枯燥、困惑、乏味.MATLAB软件解决了这个问题,可以画出复变量函数的图形,以此利用图形直观说明其特有的性质.本文正是通过对MATLAB辅助复变函数教学的探讨,研究大学复变函数的可视化问题研究.关键词：可视化；MATLAB；复变函数1.复变函数可视化概述科技飞速发展,电脑利用越来越普遍,高校教学越来越多地与计算机结合起来,利用可视化手段进行教学,使学生对抽象的数学问题更深刻地理解.复变函数是高等数学的一个重要分支,其特点是内容抽象,推算过程复杂,大多教材过于强调理论分析,复变函数的可视化内容尤为重要.MATLAB是美国的CleveMoler博士在1980年研制的.它是数值计算型的数学类科技应用软件,具有很强大的功能.它将计算、可视化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作环境中,可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序设计等功能.MATLAB将成为数学分析、复变函数论、线性代数、概率统计、数值分析、优化设计等课程的基本教学工具.本文正是要介绍MATLAB在数学分析、复变函数论和线性代数等教学中的应用,通过教学、实验、演示综合进行,来实现传统教学不能实现的效果.把抽象化为形象,公式或运算能用可视化的图形、曲线表示,从而充分激发学生想象力和学习激情.可以极大的提高学生实际动手能力,创新能力,以及对抽象问题的理解能力.2.复变函数可视化2.1方法简介众所周知,通常人的思维都是三维世界,同样在计算机屏幕上也只能表现出3个空间向量,受此限制复变函数中第四维值很难表示.MATLAB表现四位数据有其独特的方法,它用3个空间坐标再通过颜色来表示第四维空间的值,以二y平面表示自变量所在的复平面,以z轴表示复变函数值的实部（虚部）,用颜色来表示复变函数值的虚部（实部）.这种方法巧妙的画出复变函数的图形,学生通过图像思考,更生动、更形象.复变函数的某些性质一目了然.2.2复变函数教学中Matlab应用的几个例子（1）一些特殊复变函数的可视化例如,若想画出复变函数sin（z）图像,可以用x轴和y轴分别表示变量的实部和虚部,纵轴表示宗量的实部,颜色表示宗量的虚部,虚部数值大小由右侧的颜色条表示.这样更加直观,使抽象复杂的复变函数理解起来更简单.（2）幂级数展开式也可可视化Matlab软件当然也可以运用在幂级数展开问题.函数f（z）等于以及其以z等于0为中心的泰勒展开式f’（z）等于∑（/k!）的图形.当k去不同的值时,可以看出图像变化,从而理解函数性质.当k取5时,f（z）和f’（z）非常不同；当k取8时,两者已很相近；当k取15时,几乎都一样了.这样,通过图示变换,可使函数的泰勒展开式更加清楚,可以更直观的理解函数是如何随着项数的增加逐渐趋于原来函数的.学生通过这些,会更清楚的理解泰勒展开式所表示的意义.（3）复变函数积分的可视化复积分的积分路径c根据情况不同,既可以是简单闭曲,也可以是开口曲线线.因为积分路径c以及被积函数f（z）的差异,所以复积分的计算非常麻烦.利用MATLAB计算,结果就相当明显了.3.大学复变函数可视化的意义3.1复变函数可视化有助于学生学习计算机编程语言熟悉使用计算机编程语言是复变函数可视化的前提,这就要求师生都应掌握计算机编程语言.Matlab应用非常广泛,在复变函数教学中,许多问题,包括：计算残数,理解平面场问题,分析傅里叶级数都会用到Matlab软件.Matlab软件不区分实数、复数和整数,所有数都采用双精度表示,因此利用Matlab编写复变函数程序更加方便,另外Matlab中包含了大量的数学函数库,这就使得计算过程大大简化,操作更加快捷.使用Matlab学习复变函数,化抽象为形象,化繁为简,学生也会更易接受这阶段的课程.同时,这个过程也会激发学生的创新精神,锻炼创新能力.同时,这个过程也会激发学生的创新精神,锻炼创新能力.当然也会增强学生计算机编程的能力.3.2复变函数的可视化教学能够培养学生空间想象能力学生之所以理解复变函数比较困难,因为对于空间几何图形的表示,思维空间几何图形的表示方法以及实部和虚部所表示的物理意义都是学生难以理解的内容.教师反复讲解,效果也不明显.就像上面谈到的四维空间的几何图形表示方法,教师们可以指引学生表示更高维数空间的几何图形,加入动态效果,引入时间变量,添加声音等措施都是很好的方法.学生通过这样学习复数函数,极大的培养了自己的空间想象能力,而且也避免了枯燥无

关于计算机编程类论文范例聊.3.3复变函数可视化使学生理解复变函数更加深刻大学复变函数的可视化,就是把抽象的数字化成形象的图像,数形结合,更直观.这样抽象的概念也就可以更清楚的展示.学生通过生动形象的分析,观察,辅助传统的计算、推导过程.不仅强化了记忆,还有益于更深刻的理解.这样一个数学模型强有力的解决了复变函数这样的数学难题.即使是复变函数中,多值函数的内容,也可以轻而易举的解决.把原本棘手的问题借助可视化方法,让学生观察图像,看出多值函数的性质,引导学生寻找化复杂数学问题为简单数学问题的方法.在课堂中,教师应该及时更新观念,不要固守传统.要积极主动探索在教学过程中创新方法,引导学生使用MATLAB,通过指导学生通过学习MATLAB软件的使用以及利用MATLAB软件学习复变函数,观察形象的函数图像,分析函数的变化及函数的特点,在生动有趣的学习过程中达到理解记忆的目的.4.结语大学教学中,学生无疑是课堂上的不二主题.所以只有学生的主动参与,课堂的效果才能呈现.然而复变函数,确实非常的抽象,推理过程复杂难懂,学生理解起来非常困难.学生出现因多受挫折,出现厌学情绪也就在所难免.因此,学校应该在大学教程中大力推广MATLAB的使用与操作的学习,这样可以使教学方法改革打进一步,课程建设更加完善.,对于提高教学水平有着重要意义.

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大学复变函数的可视化问题参考属性评定
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