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摘 要：数学应用题就是用数学符号、数学式子及数量关系对现实生活原型进行抽象、提炼后所得的数学问题.而数学应用题教学的关键在于将现实生活原型"数学化、模型化",即数学建模（MathematicalModeling）,解数学应用题一般策略包括审题、建模、求解、验证和回答五个基本环节.本文旨在对中学数学应用题的理论根据,遵循原则,注意问题,建模方法等诸方面问题进行探索.

关 键 词：问题及依据；数学应用题；注意问题；教学策略

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）05-0139-01

近年来,高考非常注重对数学应用问题的考察.《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》中明确提出：发展数学应用意识和创新意识,力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断.本人有幸陪经历新课程改革的学生走过了三年.在平时教学中,感受到应用问题是学生面临的一个重要的障碍.摸索学生在解决应用题中存在的问题和解决方法,有助于我们对高中数学应用题教学和指导学生学习有的放矢,事半功倍.下面对学生在解数学应用题中存在的问题作一些分析.

1.阅读理解能力弱.不知题目意思

阅读题目、理解题意是解应用题的第一步,它在很大程度上制约着背景问题的数学化进程.很多学生在读完一遍题目后表示不理解.经常不理解题目想表达的意思.学生经常是被动阅读即仅仅关注文字、数字、符号、图表.对整个题目不能整体把握,记住的是支离破碎的数字、文字.不能及时地用图象、表格、方程、不等式来简洁的表达题目中的条件.

2.审题不清.审题太快,漏看题目的条件,跳着审题

因为应用题的题目文字较长,条件很多.所以学生在审题时为了尽快理解题意、节约时间,往往只满足于理解题目的大概,自认为已读懂题意.欲速则不达.这时学生会漏看题目的条件,从而百思不得其解.学生也会按照自己的想法去"理解"题目,从而歪曲题目表达的意思.例如题目是求"设备x年的年平均污水处理费用"学生因为阅读题目太快把题意理解为设备x年的的总费用.某一年苏、锡、常、镇四市高三第三次调研试卷第18题是一道应用题,题目很长,字数达到了280个字.题目的第一问很简单,实际是一道算术题.但是很多学生都做错了,不是他们不会做而是有个条件"游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲――"他们在做题时忘了"三分钟".

针对这些情况,我在平时的教学中采用了如下的策略：

2.1化归转化策略.数学知识源于生活,现实的生活材料能激发学生研究问题的兴趣,有利于学生体验到.

学习数学的乐趣,对生活现象提出数学问题,成为有数学头脑的人.数学之广泛用于现实生活和各科技领域,是将数学问题现实化.数学问题与现实问题是息息相关的,体现了事物之间的相互联系,也反映了人们解决问题的思路,另外要培养学生学习数学的兴趣,创设问题解决的情景,就不能离开数学与现实的联系,加强数学应用题的教学指导,是素质教育的体现.

化归是运用某种方法或手段,把有待解决的较为生疏或较为复杂的不规范问题转化归结为所熟悉的规范性问题来解决的思想方法.蕴含着三个基本要素,即化归的对象、目标和方法.使用化归方法,实际上是由未知到已知、由易到难、由复杂到简单、由不规范到规范的转化.

2.2数形结合策略.中学阶段学过的解析法、三角法、复数法、向量法、图像法等都属于数形结合的范畴.很多数学问题给出的条件是比较复杂抽象的数量关系,但通过观察、分析联想、发现它们具有某些几何特征,或者许多数量关系本身有明确的几何意义.这些几何特征或几何意义可以帮助我们发现数与形之间的新关系,从而获得

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2.3模式识别策略.许多老师在教几何证明时,讲得头头是道,有理有据,但学生仍不理解和掌握证明方法.其原因一是忽视学习方法适用的背景和条件的教学,二是缺少对学生认知体验的训练.因此学生既不知道什么情况下使用什么方法有效,也无这方面的认知体验.

根据中学阶段所学知识的实际情况,应用题的内容大致分为几个方面的模式：

（1）与函数、方程、不等式有关的应用题,经常涉及路程、物价、产量等实际问题,也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量,解答这类问题一般要列出相关解析式,然后用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决；

（2）与数列有关的应用题,经常涉及到与增长率有关的实际问题,需要用等差、等比数列和简单的递推知识；

（3）与三角函数有关的应用题,一般涉及航行、测量及物理中的摆动、振动等；

（4）立体几何应用题,如空中的观测,地球的经纬度、面积、体积的计算等实际问题；

（5）与二次曲线有关的应用题,这类问题需要建立坐标系,运用解析几何知识加以解决；

在具体运用模式识别策略时要注意知识的负迁移的影响,要理解问题的实质,在头脑中储存正确的问题模式,建立知识的合理联系,排除思维定势的干扰,避免思维僵化,生搬硬套.

应用以上三种解题策略的前提是透彻理解题意,阅读理解每一个词,弄清每一个概念、每一个量及各个量之间的关系,与所学过的概念、公式、定理、图形及解题思想方法相对应,从中探寻解题过程.

经过两年在应用题方面合作探究式的教学,学生解题能力不但在解应用题方面表现突出,而且在解其他数学问题方面也有了明显的提高.我所教的两个班的尖子生、优秀率、及格率经过两年的实践,都由原来的我们学校平均水平,提高到现在的我们学校尖子生水平.现在两个班学生的独立分析、独立思考能力明显提高,他们的数学能力和数学素养也明显与众不同.

参考文献

[1]普通高中数学课程标准（实验）,第27页,人民教育出版社2006年6月第6次印刷

[2]浅谈初中数学应用题教学--陈虬2008.2.3

[3]普通高中数学课程实验教科书,《必修一》21页,人民教育出版社A版2008年7月第6次印刷

[4]从一道高考题浅析高中数学应用题的教学――吴强,东莞市2005-2006市优秀论文

[5]韩保席.从一道高考试题看高三应用题复习教学.上海中学数学.2006.5

[6]李玉明.高考概率应用题常见模型.高中数学教与学.2006

[7]黄春芳.巧构数列解应用题.高中数学教与学.2006

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