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亏格类有关论文范文,与一类图在小亏格曲面上的嵌入相关论文参考文献格式
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url http://www.sxsky.net/zhengzhi/050481490.html断言3 任意2条余树边,若均为非扭边,则必定平行.
证 余树边中,若存在非扭边ei与ej交错,则由引理5知,Gn嵌入曲面S的亏格必定大于或等于1,这与S是球面矛盾.
定理1 Gn在球面S上的嵌入个数为2n-1（n≥2）.
证 由断言1～3知,对于任意的余树边ei（1≤i≤n-1）,它的2条半边ei,e-i都有摆放在生成树的上侧及下侧2种选择.并且一旦ei的摆放方法确定,e-i也就确定了.由于Gn中共有n条余树边,而余树边a的2条半边的摆放方法已经包含在e1,e2,等,en-1的余树边的摆放方法中.因此由组合计数原理知,Gn在球面S上的嵌入个数为2n-1（n≥2）.
22 Gn在射影平面S上的嵌入
Gn是在射影平面S上的嵌入.选定与图2所示的相同的生成树,下面就余树边a是否为扭边,分2种情形进行讨论：
嵌入情形1 a为非扭边.
断言1 余树边中,对于任意的非扭边ei,它的2条半边ei,e-i都必须在生成树的同侧.
证 余树边中,若存在非扭边ei,它的2条半边ei,e-i在生成树的异侧,则非扭边ei与a交错.由引理4,这与S是射影平面矛盾.
断言2 余树边中,对于任意的扭边ei,它的2条半边ei,ei都必须在生成树的同侧.
证 余树边中,若存在扭边ei,它的2条半边ei,ei在生成树的异侧,则扭边ei与非扭边a交错.由引理4,这与S是射影平面矛盾.
断言3 余树边e1,e2,等,en-1中至少有一条扭边.
证 由于Gn所嵌入的曲面S是不可定向的,则必定至少存在一条扭边,结论显然.
断言4 若余树边ei（3≤i≤n-3）为扭边,则对于任意的j＜i-1及j＞i+1,余树边ej均为非扭边.
证 事实上,由断言3知,e1,e2,等,en-1中至少有一条扭边,不妨设这条扭边为ei（3≤i≤n-3）,对于任意的j＜i-1及j＞i+1,若存在ej为扭边,则扭边ei与ej必定平行.由引理4知,这与S是射影平面矛盾.
断言5 余树边ei（2≤i≤n-2）的2条邻边ei-1与ei+1不能同时为扭边.
证 若ei-1与ei+1（2≤i≤n-2）同时为扭边,则ei-1与ei+1平行.由引理4知,这与S是射影平面矛盾.
由以上分析可知,余树边e1,e2,等,en-1中至少有一条扭边,不妨设为ei（3≤i≤n-3）,对于任意的j＜i-1及j＞i+1,ej均为非扭边,且ei-1,ei+1不能同时为扭边.因此下面对余树边ei（2≤i≤n-2）的2条邻边ei-1与ei+1是否为扭边分2种子情形讨论：
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情形11 余树边ei与它的一条邻边（不妨设为ei-1,2≤i≤n-1）为扭边,其余的余树边均为非扭边.
证 由引理4知,扭边ei-1与ei（2≤i≤n-1）必定交错.由于ei-1与ei均为扭边,由断言2知,扭边ei-1与ei各自的2条半边均在生成树的同侧.因此由ei-1与ei所构成的Gn的子列只有图3～4所示2种情形.
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