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向量有关论文范文检索,与高考真题到课本原型相关毕业论文怎么写
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6469;的是（）A.[e1]等于（0,0）,[e2]等于（1,2）
B.[e1]等于（-1,2）,[e2]等于（5,-2）
C.[e1]等于（3,5）,[e2]等于（6,10）
D.[e1]等于（2,-3）,[e2]等于（-2,3）
原型这道题目单纯考查平面向量的基本定理中“基底”的概念,它的原型是必修4课本第118面复习参考题A组第2题的第（6）小题,只是把课本原题的选项中向量的坐标稍作修改.
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考查平面向量与其他知识的交汇
数学的系统性决定了数学知识之间必然会存在联系.向量与高中数学一些主干知识,如三角、立体几何、解析几何、不等式等都存在着深刻的联系.它们之间容易形成知识的综合或交汇.因此,向量与其它知识交汇自然受到高考命题者的青睐,应该引起重视.
1.平面向量与二次函数交汇
例9（浙江卷）设[θ]为两个非零向量[a],[b]的夹角,已知对任意实数[t],[|b+ta|]的最小值为1,（）
A.若[θ]确定,惟[|a|]惟一确定
B.若[θ]确定,惟[|b|]惟一确定
C.若[|a|]确定,惟[θ]惟一确定
D.若[|b|]确定,惟[θ]惟一确定
解析令二次函数[f（t）等于|b+ta|2等于|a|2t2+2abt+|b|2,]
[∵|a|≠0,|b|≠0,]
则当[t等于-ab|a|2等于-|b|cosθ|a|]时,[f（t）]有最小值为[|b|2sin2θ,∴|b|2sin2θ等于1.]
因此,当[θ]确定时,[|b|]惟一确定.
2.平面向量与三角函数或解析几何交汇
例10（湖南卷）在平面直角坐标系中,[O]为原点,[A（-1,0）,B（0,3）,C（3,0）,]动点[D]满足[|CD|等于1,]则[|OA|+OB+OD]的最大值是.
解法1由[CD等于1]知,点[D]在圆心为[C（3,0）],半径为1的圆上,
可设[D（3+cosθ,sinθ）,θ∈R.]
[∵OA+OB+OD等于（2+cosθ,3+sinθ）,]
[∴OA+OB+OD等于8+23sinθ+4cosθ]
[等于8+27sin（θ+φ）,]
利用三角函数知识可知,当且仅当[sin（θ+φ）等于1]时,[OA+OB+OD]有最大值[7+1.]
解法2由解析几何知识知,因为动点[D]的轨迹是以[C]为圆心的单位圆,所以[D]点的轨迹方程为：[（x-3）2+y2等于1.]
又[∵OA+OB+OD等于（x-1,y+3）,]
[∴OA+OB+OD等于（x-1）2+（y+3）2],
于是问题转化为求圆[C：（x-3）2+y2等于1]上的点到点[M][（1,-3）]距离的最大值,最大值为[CM+1等于7+1.]
3.平面向量与线性规划交汇
例11（陕西卷）在直角坐标系[xOy]中,已知点[A（1,1）,B（2,3）,C（3,2）],点[P（x,y）]在[ΔABC]三边围成的区域（含边界）上.设[OP等于mAB+nAC][（m,n∈R）],用[x,y]表示[m-n],并求[m-n]的最大值.
解析[∵OP等于mAB+nAC,]
[∴（x,y）等于（m+2n,2m+n）,][即x等于m+2n,y等于2m+n.]
两式相减得：[y-x等于m-n.]
于是将问题转化为求[y-x]在[△ABC]内部及边界求最大值的问题.令[y-x等于t,]由线性规划知识可知,当直线[y等于x+t]过点[B（2,3）]时,[t]取得最大值1,所以[m-n]的最大值为1.
原型与其它数学知识交汇的平面向量试题在课本的很多地方都可以见到,复习的时候要注意.如人教版必修4课本第108面习题2.4B组第2题就是利用平面向量数量积的知识推导了两角差的余弦公式,113面习题2.5B组第3题就是向量和曲线的方程知识的交汇,而121面复习参考题B组的第9题便是用平面向量知识推导解析几何中的斜率公式.我们在复习中要多注意总结解题的数学思想方法,培养自己思维的多样性.
总的来说,向量问题的解决途径一般有两个：一是基于几何直观的几何法,二是基于坐标运算的代数法.向量兼具几何与代数的双重特征,向量解题的工具性作用在于数形结合沟通形与数之间的关系.
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