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关于金融危机方面论文范文,与基于时变Copula理的金融危机传染效应存在性相关毕业论文模板
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论1.Copula函数
Copula该理论是由Sklar在1959年提出来的,他指出几个随机变量之间的联合分布可以分解为这几个随机变量的边缘分布和一个对应的Copula函数,也就是说,Copula函数是将随机变量的边缘分布函数和其联合分布函数连接起来的函数.因此Copula函数也被称为“连接函数”.
按照Sklar定理,假设多个随机变量X等于(x1,x2,等,xn)的多元联合分布函数为F(x1,x2,等,xn),且每个随机变量对应的连续边缘分布函数为F1(x1),F(x2),K,Fn(xn),那么存在唯一的Copula函数C(u1,u2,等,un)使得对于x1,x2,等,xn∈R,下式成立：
F(x1,x2,等,xn)等于C［F1(x1),F1(x2),等,Fn(xn)］
如果边缘分布F1(x1),F1(x2),等,Fn(xn)是连续的,那么C(u1,u2,等,un)是唯一确定；反之如果F1(x1),F1(x2),等,Fn(xn)是一元边缘分布函数,C(u1,u2,等,un)为相应的Copula函数,那么F(x1,x2,等,xn)为具有边缘分布F1(x1),F1(x2),等,Fn(xn)的联合分布函数.如果所有随机变量都是连续的,那么Copula函数就简化为一个边缘分布都服从（0,1）均匀分布的多元分布函数.
2.时变Copula函数
时变Copula模型能够反映变量间的具有“时变性、动态性、整体性”的相关结构,构建该模型的关键在于Copula函数相关参数的演化推导.
最早建立时变性动态Copula模型的学者是Patton（2001）,后来Patton（2006）又进一步发展了时变Copula模型,国内外学者对时变Copula模型的研究多基于Patton（2001,2006）的研究.Patton（2001）通过建立一个类似于ARMA（1,10）的过程来描述二元正态Copula模型中反映相关程度的参数的时变性,进而反映相关结构的时变动态性.Patton（2001）建立了参数随时间变化的动态演化过程,建立了时变Copula模型,并且依据Copula函数与参数ρ的非线性关系,在U等于u的条件下,对V做了条件预测.Patton（2001）提出的时变Copula模型参数演化方程的方法可以扩展到其他Copula族函数模型和其他的相关性测度指标上,建立普遍意义上的时变Copula模型.
3.时变相关性测度
在构建时变Copula模型时,Copula模型相关参数的演化方程是最重要的.为了确定参数演化方程的形式,我们必须明确相关参数的具体的经济意义,然后依据经济理论确定参数变化的影响因素,进而得到经济意义明确的参数时变演化方程和时变Copula模型.然而在实际应用中,Copula函数的选择则是根据研究对象的特征,从现有的Copula函数族中选取或者拓展的,因此选取的Copula函数中的参数可能会没有明确的经济意义,而只是单纯的从数值上来反映相关性的程度.根据参数演化方程的思想,自然也可以构建这些参数的动态演化方程,然而由于不能够明确参数的具体意义,以及很难确定影响参数变化的因素,所以建立这样的参数的动态演化方程意义不大.因此在建立时变Copula模型时,必须根据Copula理论从相关的指标中选取一个具有明确经济意义,且能够与Copula函数中相关参数具有一一对应关系的指标作为桥梁,通过确定该指标的动态时变演化方程来反映Copula函数参数的动态时变过程,从而达到刻画动态相依结构的目的.
1.时变二元正态Copula模型相关系数
Patton（2001）将二元正态Copula函数的参数的演化方程用一个类似于ARMA（1,10）的过程来描述,即：
ρt等于Λ[JB(〔]ωρ+βρρt-1+αρ×[110∑[DD(]qi等于1[DD)]Φ-1(ut-i)Φ-1(vt-i)[JB)〕]
其中函数Λ()定义为：Λ(x)等于[1-e-x1+e-x,该函数的引入确保了参数ρt始终满足1-＜ρ＜1.序列ut,vt,t等于1,2,等,N为随机变量进行概率积分变换后的序列,满足（0,1）均匀分布.参数ρt的演化方程中变量ρt-1反映了参数的持续性,而最后一项则反映了相关性的变化,其中滞后阶数可以依据研究对象的特征和研究需要来确定,一般来说小于10.
二元正态Copula函数作为一种椭圆族Copula函数,其分布具有对称性和尾部渐进独立性,因此无法捕捉到随机变量之间的非对称的相关关系和非对称的尾部相依结构.
2.时变二元t-Copula模型相关系数
一般而言,对于t-Copula函数,多假设自由度不随着时间的变化而推移,因为自由度的具体经济意义不是十分明确,并且影响自由度变化的因素也较难确定,因此,构建自由度的时变演化方程的意义不大.
时变t-Copula模型的相关系数的演化方程也可以根据Engle（2002）、Tse和Tsui（2002）的思想来构建.其方程形式与正态Copula模型的相关系数演化方程一样.如果按照Engle（2002）的思想构建参数的动态演化方程可以表示为DCC（1,1）,即：
Qt等于(1-α-β)[AKQ-]+αεt-1ε′t-1+βQt-1
ρt等于[AKQ^]-1t[AKQ-][AKQ^]-1t
其中[AKQ-]为样本的协方差,[AKQ^]t为p×p阶的方阵,其对角线元素为Qt的平方根,其他费对角线元素为0.
t-Copula函数也一种椭圆族Copula函数,其分布具有对称性和尾部渐进独立性,因此也无法捕捉到随机变量之间的非对称的动态相关关系和非对称的动态尾部相依结构.
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(3)时变二元ClaytonCopula模型和时变SJC-Copula模型相关系数
ClaytonCopula函数在描述下尾相关特性的金融市场时优势明显,在分析熊市行情时,
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对于ClaytonCopula函数,函数中的参数并没有具体的经济意义,只是从数值上反映相关关系,因此我们主要构建Kendall的时变演化方程来反映随机变量的动态相依结构.根据Patton（2006）建立时变Copula模型相关系数演化方程的思想,我们可以建立时变二元ClaytonCopula函数的Kendall的秩相关系数的动态演化方程：
τt等于Λ[JB(〔]ωτ+βττt-1+ατ×[110∑[DD(]10i等于1[DD)][JB(|]ut-i-vt-i[JB)|][JB)〕]
其中函数Λ为Logistic转换函数：Λ(x)等于(1+e-x)-1,该函数保证了Kendall的秩相关系数τ∈(0,1).
Joe（1997）提出了Joe-ClaytonCopula函数,Joe-ClaytonCopula函数的相关参数也不具有明确的经济意义,然而其相关参数与条件尾部相关系数存在一一对应的相互关系.两个变量之间的Copula函数为C(u,v),λU和λL分别为X和Y的上尾和下尾相关系数（假定极限存在）,那么有：
λU等于lim[DD(]t→1-[DD
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