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【摘 要 】 同余关系是研究数论问题的基本出发点,本文应用群论中的sylow定理及特殊群的素数幂阶子群的个数定理得到几个同余恒等式,为初等数论及组合数学同余问题的研究提供新的思路.
【关 键 词 】 同余关系；群论；sylow定理；同余恒等式
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【资助基金】 南通大学教改课题――研究性教学方法在非师范生高等代数课程中的应用,代码：13050992
一、引言
设有限群的阶为N,设N等于npm,其中p是N的素因子,且n和p未必互素.由群论中的sylow定理可知同余关系：
CpmN≡n（pm）n（modnp）. （1）
对任何群恒成立,其中CpaN表示在N等于npn个互不相同元素中任取pm个互不同的元素的组合数,n（pm）表示G中p
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