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论文摘 要 : 本论文讨论一类四阶（略）解的存在性与多解性,利用变分法得到了该问题解的存在性与多解性的结果. 第一章绪论:介绍本文的背景（略）主要介绍变分法的产生、发展及相关背景. 第二章相关基础知识:介绍了本论文将要用到的数学概念与定理. 第三章四阶方程边值问题解的存在性与多解性:讨论了一类四阶方程边值问题解的存在性与多解性.首先介绍利用临界点理论得到方程解的存在性与多解性的结果,最后通过变分框架,利用变分方法得到了边值问题解的存在性和多个解的存在性In this thesis, we discus（omitted）tence and multiplicity of a class of fourth-order equation. We establish the existence and multiplicity results with the aid （omitted）onal methods. In Chapter 1, w（omitted）e the（omitted）d of the paper and also the problems we will study, mainly about the evolution, development and the background of variational methods. In Chapter 2, some essential definitions and preliminary theorems are introduced. In C（omitted）we study the existence and multiplicity of a cla...目录:摘 要 第4-5页 Abstract 第5页 1 绪论 第7-9页 ·,引言 第7页 ·,变分法的产生、发展和理论基础 第7-8页 ·,本文研究背景及近期成果 第8-9页 2 相关基础知识 第9-13页 ·,Frechet微分与Gateaux微分 第9-10页 ·,变分法相关知识 第10-13页 3 一类四阶方程解的存在性与多解性 第13-31页 ·,临界点理论及相关结论 第13-14页 ·,变分法与一类四阶方程解的存在性与多解性 第14-31页 ·,变分框架的建立 第15-19页 ·,主要结论及证明 第19-31页