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摘 要：罗文俊等利用安全两方和多方矩阵乘积协议,给出了解线性方程组的安全多方矩阵计算协议,协议频繁使用了安全两方矩阵乘积协议,不但协议过程复杂,计算效率也很低.利用矩阵求和的安全多方计算协议,给出了新的解线性方程组的安全多方矩阵计算协议,协议过程简单,计算效率很高.在某些资源受限的网络环境中,该协议有重要应用.

关 键 词 ：密码协议；安全多方计算；矩阵分解；两方矩阵乘积协议

0 引言

多方安全计算就是拥有秘密输入的多方,希望用各自的秘密输入共同计算一个函数,计算要求每方都能接收到正确的输出（正确性）,并且每方只能了解自己的输出（保密性）.

罗文俊等在文献[3]中研究了在科学计算方向上Du博士提出的矩阵乘积的安全多方计算问题,并应用该协议给出了解线性方程组,计算特征值问题的安全多方计算协议,两协议频繁的使用了安全两方矩阵乘积协议,不但协议本身较为复杂,计算效率也很低.

安全多方求和协议[4]是安全多方计算的一个基本操作,它同样适用于矩阵的求和,本文利用安全多方矩阵求和协议,给出了简单高效的解线性方程组的安全多方计算协议

1.准备知识

1.1 安全多方矩阵求和协议[4]

假设有k个用户参与计算,每个用户只有自己的私有

数据xi,他们共同希望计算,但任何一个用户都不愿意向其他用

户泄露自己的私有输入xi,

安全多方求和算法是安全多方计算的一个基本操作,基于秘密共享技术的安全求和协议描述由参考文献[4]给出.该协议思想为：m个参与计算的用户pi各自将自己的私密数据xi随机分成m份,

,每个用户pi只分别发送各自生成的xij,给相应的pj,每个用户收到所

有数据各自在本地进行计算部分和并向所有用户广播计算结果,最后每个用户只各自在本地根据广播数据再次进行求和计算,得结果

写协议论文的注意事项
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.由于协议要求的特殊性,任意一方都得到相同的和,所

以该协议只能容忍k-2方合谋.

如果每个参与计算的用户pi各自将自己的私密数据xi都是一个同型的矩阵,上述协议就成了安全多方矩阵求和协议,它是一个可以容忍k-2方合谋的协议.

2.求线性方程组的安全多方计算问题

2.1 多方安全线性方程组问题

多方安全线性方程组问题：A1有一个矩阵m1和一个向量b1；等；An有一个矩阵mn和一个向量bn；是维矩阵,是N维向量.不泄露他们各自的保密输入,要共同解线性方程组.下面我们给出协议：

2.2 多方安全解线性方程组协议

输入：A1有一个矩阵m1和一个向量b1；等；An有一个矩阵mn和一个向量bn；是维矩阵,是N维向量.

输出：得到向量x,满足

.

协议过程：

Step1 分别用和运行安全多方矩阵求和协议,分别得到矩阵和（其中Ri为阶的方阵,Si为N维向量,）,满足,.

Step2 各自求解方程