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摘 要 非线性系统的相空间重构可以将时间序列中蕴藏的信息充分地显露出来,其中时间延迟的选取具有十分重要的意义,同时这种选取也是很困难的.文章介绍了相空间重构中确定重构延迟时间的互信息法理论及其具体的计算方法,最终实际的数据证实了该算法的合理性.

关 键 词 相空间重构；互信息法；时间延迟

中图分类号：O411.1 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）19-0051-01

在轴承故障信号的时间序列分析中,相互作用的动力学方程通常是非线性的、混沌的,分析序列时可观测的决定因素有很多.在实际的处理过程中,由于时间序列本身含有很多不确定因素,其计算方法较为复杂,且测量和计算也都存在误差,时间序列中蕴含的特征信息无法提取出来.在处理实际给定的时间序列时,为了将时间序列中潜藏的特征信息提取出来,常用方法是将时间序列按照一定规则映射到高维的空间中去,这种方法就是针对混沌时间序列特征量提取时的相空间重构法,即坐标延迟状态空间重构法.

1.关于相空间的重构法

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由上式可知,相空间重构维数M取决于时间延迟和嵌入维数m的取值,即和m是决定相空间重构质量的重要因素.和m的取值在理论上,只要这两个参数满足m>2d+1,且系统的周期轨迹不为或2,但是实际上这两个参数想要选取合适的值并不容易.在实测中,得到的时间序列数据含有噪声,并且时间序列的长度也受到计算的限制,那么参数和m的选取就显得非常重要,合适的参数值可以正确地估计原状态空间的拓扑特性.因此,重构参数m与的选择是实际应用中一个非常重要的步骤,本文讨论时间延迟的求取方法.

2.时间延迟参数选择

理论认为在无噪声无限长的一维时间序列重构时,可以取任意的延迟时间值.然而,实际上一般的时间序列都是含有噪声、长度有限,那么想要将相空间的特征量提取出来必须选择合适的值.时间延迟值选取方法有多种,如果用自相关函数方法选择,可以将自相关函数的第一个零点作为值,但是自相关函数通常情况下并不适用于非线性的时间序列,而本文研究滚动轴承的振动信号为非线性的信号.Frazer和Swinney提出可以用互信息函数决定值.互信息函数所对应的第一个极小值的互信息量较小,将该值选取为时间延迟值.

3.结论

由于相空间重构延迟时间确定的复杂性,而互信息函数是一种非线性的方法,互信息函数用来分析具有混沌性质的轴承故障信号是合理的.本文采用互信息法来选择延迟时间,将互信息函数第一次达到局部极小值时的作为最佳延迟时间,结果表明该算法的可行性.

参考文献

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