参考文献类研究生毕业论文开题报告,与α3+β3+γ3=3αβγ的妙用相关论文范文检索

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【摘 要】在条件α＋β＋γ＝0下,不仅可推导出一些和谐美妙的等式,还能为求值、因式分解、证明等数学问题提供便捷的办法.

【关 键 词 】证明 求值 因式分解

【中图分类号】O15 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）19－0110－01

如何写参考文献硕士小论文
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若实数α,β,γ满足α＋β＋γ＝0,则可推导出α3＋β3＋γ3＝3αβγ,甚至推导出更多和谐美妙的等式,用此结论也可简化许多运算.

例1,若实数α,β,γ满足α＋β＋γ＝0,则：

证明：设α,β,γ是方程x3＋px＋q＝0 （1）

的三个根,由韦达定理有：

（2）

又α,β,γ是（1）的根,于是有：

（3）

（3）式中三式分别乘以α n,β n,γ n有：

（4）

（4）式中三式相加有：

即：

若（4）式中令n＝0,三式再相加有：

若（4）式中令n＝1,三式再相加有：

若（4）式中令n＝2,三式再相加有：

若（4）式中令n＝4,三式再相加有：

α7＋β7＋γ7＝－(αβ＋βγ＋λα)(α5＋β5＋γ5)＋αβγ(α4＋β4＋γ4)

＝5αβγ(αβ＋βγ＋λα)2＋2αβγ(αβ＋βγ＋λα)2＝7αβγ(αβ＋βγ＋λα)2

因为α＋β＋γ＝0,所以有：

将以上相关等式代入（1）（2）（3）,便可证得三个关系式成立.

这三个等式简洁和谐,看似不可能成立,但在条件“α＋β＋γ＝0”下是成立的.

例2,求 的值.

解：因为 ,所以有：

于是： .

例3,分解因式 .

解：因为 ,所以有：

例4,若cosA＋cosB＋cosC＝0,证明cos3A＋cos3B＋cos3C＝12cosA cosB cosC.

证明：因为cosA＋cosB＋cosC＝0,所以有cos3A＋cos3B＋cos3C＝3cosA cosB cosC.

而cos3α＝4cos3α－3cosα（三倍角公式）,于是cos3A＋cos3