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【关 键 词】函数概念教学设计

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）07B-0051-03

一、教材分析

《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书《数学》人教版八年级上册第十四章第一单元.本教学设计的是它的第2课时,是一节典型的概念课.这一课时探索量与量之间的函数关系,并用合适的函数表示方法进行描述,引导学生从生活实例中抽象出函数概念——本节课的核心内容.

函数是中学数学中最重要的基本概念之一.它揭示了数量之间相互依存和相互影响的关系,是刻画和研究事物变化规律的重要模型.函数和方程、不等式都是初中数学的核心概念,它们从不同的角度刻画一类数量关系.函数概念抽象性较强,接受并理解它有一定难度,所以这是本章学习的难点.本节课是函数的入门课,通过教学让学生初步感受现实世界中各种变量之间联系的复杂性,同时感受数学研究是如何化繁就简的.在初中主要研究两个变量之间的特殊对应关系.课本的引例较为丰富,但有些内容学生较为陌生.本设计选取贴近学生生活实际的例子引入函数的概念,根据实际情境列出函数关系式,结合实例说明函数的三种表示方法.设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由一个变量确定另一变量,以及唯一确定的含义”.

二、学情分析

函数概念的教学把学生由常量数学引入变量数学,这是学生数学学习中的一大飞跃.“变量与函数”的学习对学生的认知和思维都有较高的要求,入门会有一定困难.因此,本节教学选择创设丰富的现实情景,使学生在情景中感知变量和函数的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律,使他们能更好地掌握函数概念.

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三、教学目标和目标解析

根据课程标准的要求,本节的教学目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面.

1.知识与技能

（1）通过直观感知,能分清常量与变量,领悟函数概念的意义,能列举函数实例,并能写出简单的函数关系式.（2）通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索,学会用函数思想去描述、研究其变化规律,初步学会运用函数的观点观察、分析问题.（3）能从实际问题中确定两变量之间的函数关系,经历探索函数概念的过程,感受函数模型的思想.

2.过程与方法

（1）在实践与探索中,参与变量的发现和函数概念形成过程,强化数学的应用与建模意识.（2）体会函数思想,发展思维,提高分析问题和解决问题的能力.

3.情感态度与价值观

（1）通过对实际问题数量关系的探索,学会合作学习,在解决问题的过程中体会数学的应用价值,在探索活动中获得成功的体验,树立自信心.（2）体会有关变量数学的特点,体验数学与生活有密切联系,培养观察、交流、分析的思想意识,体会函数的实际应用价值.

四、教学重点、难点

教学重点：理解和掌握函数的概念,并且能从实际问题中提炼出函数关系式.

教学难点：函数概念本质的理解及从实际问题中提炼出函数关系式.

五、教学过程设计

1.知识回顾

在学习“变量”这一节内容时,学生对常量和变量已有了一定的认识.让学生指出下面例子中的常量、变量,说出两变量之间有什么关系,给出一个变量的值,另一个变量的值是否唯一确定.

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（1）y等于3000-300x（2）y等于x（3）S等于πr2

（编写意图：通过复习引入,希望达到两个目的：一是巩固旧知识,并引导学生正确的思考方向；二是为本节讲函数定义的核心——一个变化过程、两个变量、唯一对应关系埋下伏笔.）

2.新课引入

引例1：同学们,你们知道世界上最高的摩天轮在哪里吗?它就是英国伦敦的“伦敦之眼”.这个摩天轮高135米.摩天轮转动时它上面的某个包厢位置的高低在起伏变化.下面我们来看一幅关于其高度h和时间t这两个变量关系的图像,观察图（1）.

想一想：（1）在图（1）中,找出题中的两个变量.

（2）当时间t取一个确定的值时,高度h的取值是否唯一确定?

（3）高度随时间变化而变化,即h随的变化而变化.

（编写意图：用观察图像的方式引出问题,为用图像法表示函数埋下伏笔.设置的问题紧扣函数概念三要素,突出重点,使学生初步领会引例的意图.）

引例2：再来观看下面的圆柱堆垒,从中看出什么规律没有?

想一想：

（1）根据观察,填写下表：

（2）随着层数n的增加,圆柱的总数y是如何变化的?

（3）对于给定的每一个层数n,圆柱总数y对应有几个值?

（编写意图：使用列表法——表示函数的另外一种方式,为学生进一步学习函数打下基础.）

引例3：汽车刹车的情况如图（3）所示.在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍滑行S米,一般的经验公式S等于,其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.

（1）公式中有几个变化的量?计算当v分别为50、60、100时,相应的滑行距离s各是多少.

（2）给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?

想一想：

（1）上面三个问题的变化过程中分别有几个变量?

（2）每个变化过程中的两个变量之间有什么关系?

（编写意图：让学生感受生活中一些变化场景与数学息息相关,揭示它们共同的本质属性：各个例子中都有两个变化着的量,且这两个量互相关联.）

3.学习新课

（1）在两个关联的变量中,若给定其中一个变量的值,就相应地确定了另一个变量的值——这正反映了函数的意义.由此我们引出本节课的重点——函数定义.

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数（x是自变量,y是因变量）.如果当x等于a时y等于b,那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值.

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