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图表信息题,是指通过图形、图像、图表及一定的文字说明给出信息,要求解题者获取有用信息,建立数学模型,从而解决问题的一类题型. 下面以2011年中考试题为例,归纳这类问题的解法,供你复习时参考.

一、情景信息题

例1 （2011年泉州卷） 某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,图1中的两幅图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息,解决问题：

（1）试计算两种笔记本各买了多少本?

（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元?

解：（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本,依题意,得

x+y等于40,5x+8y等于300-68+13.解得x等于25,y等于15.

答：5元、8元笔记本分别买了25本和15本.

（2）设买m本5元的笔记本,则买(40-m)本8元的笔记本.依题意,得5m+8(40-m)等于300-68,解得m等于.因m是正整数,所以m等于不合题意,应舍去,故不能找回68元.

温馨小提示：情景信息题指的是将已知条件通过漫画或对话的形式给出的一类信息题.读懂漫画或对话所反映出来的数量关系或等量关系是解题的前提,建立数学模型是解题的关键.

二、图形信息题

例2 （1）（2011年山西卷）图2是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是( )cm3.

A．13 B. 17π C. 66π D. 68π

（2） （2011年宁波卷）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图3）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图4）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图5中两块阴影部分的周长和是( )cm .

A. 4m B. 4n C. 2(m＋n) D. 4(m-n)

解：（1）从三视图可知,这个工件由上、下两个圆柱组成,它的体积等于这两个圆柱的体积之和.由俯视图可知,上、下两个圆柱的直径分别为2cm、 4cm,由主视图可知,上、下两个圆柱的高分别为1cm、4cm.因此,V上圆柱等于·π×1等于π(cm3),V下圆柱等于·π×4等于16π(cm3),V上圆柱+V下圆柱等于π+16π等于17π(cm3). 选B.

（2）如图5,设长方形卡片的宽为xcm,长为ycm,则阴影部分的周长为：2(n-x-x)+2y+2×2x+2(n-y)等于4n（cm）.选B.

温馨小提示： 解这类题时,要全面审视图形,理清图形所标注的长度、面积等关系,然后构建合理的数学模型去解答.

三、表格信息题

例3 （2011年莆田卷）某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下：

信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台.

信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1 800万元,不超过1 810万元,且把所筹资金全部用于生产这两种医疗器械.

信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

根据上述信息,解答下列问题：

（1）该公司对这两种医疗器械有哪几种生产方案?哪种生产方案能获得最大利润?

（2）根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a>0）,每台B型医疗器械的售价不会改变,该公司应该如何生产可以获得最大利润?（注：利润等于售价-成本）

解：（1）设该公司生产A种医疗器械x台,则生产B种医疗器械（80-x）台,依题意得

20x+25(80-x)≥1 800,20x+25(80-x)≤1 810. 解得38≤x≤40.

取整数得x等于38,39,40.

∴该公司有3种生产方案:

方案一：生产A种器械38台,B种器械42台；

方案二：生产A种器械39台,B种器械41台；

方案三：生产A种器械40台,B种器械40台.

公司获得利润：W等于（24-20）x+(30-25)(80-x)等于-x+400.

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当x等于38时,W有最大值.

∴当生产A种器械38台,B种器械42台时,获得最大利润.

（2）依题意得W等于(4+a)x+5(80-x)等于(a-1)x+400.

当a-1>0,即a>1时,生产A种器械40台,B种器械40台,获得最大利润；

当a-1等于0,即a等于1时,（1）中三种方案的利润都为400万元；

当a-1<0,即0温馨小提示：根据表格提供的数据特征找准数量关系,将其转化为对应的数学知识（方程、函数、不等式）等,从而使问题得以解决. 本题的文字信息与表格信息融为一体,信息之间互为补充和依赖,要把握每条信息在解题中的作用,将信息联系起来思考.

四、图像信息题

例4 （2011年潍坊卷）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD（如图5）. 下列说法正确的是( ).

A. 小莹的速度随时间的增大而增大

B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C. 在起跑后180秒时,两人相遇

D. 在起跑后50秒时,小梅在小莹的前面

解：由于OA是一条线段,说明小莹跑步是匀速的,OBCD是折线,说明小梅跑步的速度是变化的,从而可知选项A是错误的；在起跑180秒后,小莹到达了终点,而小梅还在途中,故选项B、C错误；起跑后50秒时,小梅对应的图像在小莹的上方,说明小梅跑的路程比小莹跑的多,小梅在小莹的前面.选D.

温馨小提示： 解这类问题要注意两点：一是弄清原点、横轴、纵轴的含义；二是数形结合寻找关键点.关键点往往是解决问题的突破口,因此要找到关键点并理解它在实际问题中的意义.

五、图表综合信息题

例5 （2011年恩施卷）恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况,组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研测试,并把成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,将统计结果绘成图6、图7的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A等级：96分及以上；B等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D等级：30分以下,分数均取整数）

（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为 人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是 ；

（4）2011年恩施州初中应届毕业生约45 000人,若今年初中毕业生学业考试试题与4月份调研测试试题难度相当（不考虑其他因素）,请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A等级人数约为 人．

分析：（1）从条形统计图中可知C等级为1 700人,根据扇形统计图中C等级占总人数的百分比,就可求出总人数,即总人数为1 700÷40%＝4 250(人).

（2）由条形统计图中A、B、C、D等级人数与总人数的关系,可求出A等级人数为4 250－(850＋1 700＋510)＝1 190(人),据此补全条形统计图,如图8.

（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是：×360°＝ 72°.

（4）利用样本估计总体,预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A等级人数约为：×45 000