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在解决勾股定理与平方根的有关问题时,有些同学由于概念理解不清晰,性质掌握不牢固,缺乏分类讨论思想等原因,常常出现这样那样的错误,现将学习过程中学生易错问题整理如下,希望能对同学们的学习有所帮助.
一、 概念理解不清晰
1. 的算术平方根是_______,平方根是______.
【解析】本题考查平方根和算术平方根的概念,看似简单,却易错答4和±4. 其实题目中出现的已经是16的算术平方根,等于4,这点往往是同学们没有很好地掌握符号语言所致.
正确答案:2;±2.
2. 在实数,-,,0.,0.121 121 112等,π,18,0.351,,3. 141 59中,无理数有( ).
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
【解析】本题的关键是理解无理数的定义,弄清它的本质. 无理数是无限不循环小数,常见的无理数有三类:开方开不尽的数,如;特殊数,如π;构造的数,如0.101 001 000 1等(每两个“1”之间依次多一个“0”). 分数都是有理数,但本题中的不是分数,它含有这个开方开不尽的数,因此是无理数. -开方能开得尽,等于-3,因此虽然有根号,但也是有理数.
正确答案:C.
3. (1) 3.4万精确到_______位,有_______个有效数字;
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(2) 5.82×104精确到_______位,有_______个有效数字.
【解析】易错答成3. 4万精确到十分位,5. 82×104精确到百分位. 在确定最后一位数字在哪一位上时,要看清本质. 当近似数带有数字单位或用科学记数法表示时,必须把它还原成原数,再确定它精确到哪一位. 有效数字不需要还原.
正确答案:(1) 千 2;(2) 百 3.
4. 判断:若△ABC为直角三角形,则有a2+b2等于c2.
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