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圆锥曲线是是高中数学的重点之一,也是近几年高考数学试题命题的热点和重点;它往往是综合题,在高考试卷中常处于压轴题的位置,题型变化灵活,能考查学生多方面运用能力,是出活题,考能力的典范;由于向量、导数等新内容的充实,圆锥曲线试题逐渐向多元化、交汇型发展.高考中,对于圆锥曲线的考试,很少单独考查它的定义、性质,往往是在此基础上,考查与其他知识点的组合,要想解决题目,就必须掌握一些综合知识,还要能有效地整合这些知识点.
一、对于圆锥曲线定义的考查
对于圆锥曲线的考查一般没有什么答题,多数是单选题或者填空题,重在考查它的性质特征,这需要学生掌握基本的圆锥曲线知识.
三、圆锥曲线与面积的综合考查
圆锥曲线与面积相结合的知识考查是在学生了解圆锥曲线基本知识的同时,结合面积相关的知识,虽然结合的是面积问题,但考查的范围却很广,常牵涉弦长、点和直线距离等问题.
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例题3 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-13.
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x等于3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.