精度方面有关论文例文,与GPS大地高转化为正高的方法相关毕业论文怎么写

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【摘 要】本文介绍GPS大地高转化为正高的方法,结合曲面拟合法对某GPS导线网进行实例计算,与网部分水准测量成果相比较,得出结论.另外,对拟合过程中的粗差剔除及数据诊断也进行了分析.

【关 键 词】GPS；大地高；正高；曲面拟合法；粗差剔除；数据诊断

0引言

对于GPS大地高,能否换算为正高,作为代替常规的水准成果,到目前为止还没有一种方法可以精确求证地面上各点的高程异常,从而使GPS高程精度降低.这种精度降低后的GPS高程能否代替传统的水准成果呢?这一问题在实际工作中经常遇到.

对于地面上点A,其大地高与正高的近似关系为：

h等于H-ζ

其中h为正高；H为大地高；ζ是大地水准面与参考椭球面之间的差距,称大地水准面差距.通过GPS技术,可以确定式中的H,要得到正高h,只要能确定ζ而一般确定ζ的精度很低,不能满足精度要求,因此问题在于如何利用由GPS技术测定的高程信息确定ζ,从而可将大地高H转化为正高h.

1大地水准面差距的确定

在一个小的区域内,可以用一个曲面来确定该区域的大地水准面差距,不同的区域,选不同的曲面,曲面的选择直接影响着逼近的程度,也影响着内插的精度.常见的有多项式逼近法与多面函数法.

1.1多项式内插法

多项式内插法,用一个二元多项式函数逼近测区的大地水准面差距,用最小二乘法求出函数系数,给定任意的xi,yi时,则可确定相应的ζi,得到相应的正高.多项式的形式一般写为：

ζi（xi,yi）等于α0+α1xi+α2yi+α3x+α4y+α5xiyi+α6x+α7y+等

上式为n次多项式,次数越高,需求解的未知系数就越多.在一个较小的区域,大地水准面的变化一般较缓,可用一次或二次多项式来逼近,其形式为：

一次：ζi（xi,yi）等于α0+α1xi+α2yi

二次：ζi（xi,yi）等于α0+α1xi+α2yi+α3x+α4y+α5xiyi

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一次多项式需求解3个未知数,至少有3个已知点,即可求出α0一次多项式逼近,用一个平面描述大地水准面差距,这种替代精度很低.二次曲面则要求6个未知数,至少需要6个以上均匀分布的点,多余观测数越多,精度越高.

1.2多面函数法

它是由二次曲面的线性组合所组成的,利用这样一个函数可以逼近任何光滑的数学曲面,它的形式为：

ζ（x,y）等于∑a*W（x,y,x,y）

其中W（x,y,x,y）等于

δ称为光滑因子,一般可取D等于1,（x,y）为内插点的坐标；（xi,yi）为控制点的坐标；ai为未知参数；m为显著数据点的数量.

因此ai的求解可用m个已知数据点,采用最小二乘法得出.然后推估其它任意点（x,y）的函数值ζ至于m应选多大,应根据实际情况决定.

1.3粗差剔除与数据诊断

前面主要介绍了多项式拟合法与多面函数法.两种方法只有函数形式不同外,其求解方法完全相同.可用模型表示：

Y等于Xβ+eR（X）等于P

其中Yn×1,βp×1,Xn×p,en×1为误差向量,假定：

E（e）等于0,COV（e）等于COV（Y）等于σ2I

ei～N（0,σ2）i等于1,2,等,n

参数β的最小二乘估计具有良好的性质.否则,如果有个别数据偏离假设,则参数估值β将受到影响,导致曲面形状发生变化.

1.3.1粗差剔除

根据文献[1],我们可以根据残差和一些统计量来判断观测值中是否有粗差,进而对之进行剔除.这里选取学生化残差作为统计量：

ri等于

σi等于σ2σ2等于rii等于

其中hii是H等于X（XTX）-1XT的对角元.ri～t（n-p-1）当ri>ta时,则认为第i个观测值含有粗差,应剔除.

在GPS高程拟合中,粗差的来源主要有两部分.第一,原始观测数据含有粗差.第二,来源于已知水准点.在GPS高程拟合中,一方面应在基线处理时,严格剔除粗差；另一方面要首先检验已知水准点的稳定性.

1.3.2强影响点

了解回归推断具有较大影响的数据,即强影响点.对于既是强影响点又是粗差点的数据一定要剔除.判断一个数据点是否是强影响点可用影响函数的纯量函数表示.其中cook距离是一种常用的函数形式,其表达式为：

Di1（XTX,Pσ2）等于等于*r*

其中rii,hii与上同,一般认为若Di1>1就认为第i点为强影响点.具体应用见实例分析.

2实例分析

以内蒙古自治区赤峰市某地的GPS导线网为例.全网共有已知四等三角点3个,用于高程拟合的等级水准点9个.

为了寻找对函数影响较大的数据点,分别对二次多项式及多面函数法进行计算,结果见表1.由表可见,二次多项式与多面函数法的强影响点不完全相同,但有部分点在几种情况下都出现,如1201,1202,1210,1206在模型中都是强影响点,表明本测区大地水准面差距分布受这几个点的控制.

表1强影响点表

表2列出各种情况下的曲面内插情况与等级水准成果比较的值.各方法中所用拟合点用Δ标出.

表2内插值与实测值比较表mm

从表中数据可知：

1）9点二次内插,内插值与实测值之差最大为39mm,均方差22.68mm,若不算拟合点的误差,均方差22.9mm,是外部检验精度.可见9点二次内插的精度在2.5cm以内,达到四等水准精度.

2）7点二次内插,其最大差值为53mm,均方差为26.8mm,外部检验精度为28.9mm,即内插精度为2.5～3.0cm,大体相当于四等水准的精度.

3）9点一次内插,最大差值可达64mm,均方差为33.6mm,外部检验精度为33.3mm,内插精度大于3.0cm,达不到四等水准的要求.可见选择适当的函数形式是提高精度的方法之一.

4）为了说明中间点对拟合精度的影响,将E2,E3作为已知