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摘要：针对与计算机相关的专业硕士研究生算法理论基础相对薄弱和授课学时数较少的状况,在实践基础上,提出以大量案例多重覆盖知识点的算法设计与分析课程教学方法,同时介绍相应的教学案例库的构建和完善.

关键词：专业硕士；算法设计；算法分析；案例覆盖；案例库

0、引言

作为我国人才发展规划的重要组成部分和支撑手段,我国专业硕士学位正处于高速发展的机遇期.高校正在抓住机会,采取积极措施,大力促进硕士专业学位教育的全面发展.教育部在2010年要求进一步调整优化教育结构,积极稳妥地推动我国硕士研究生教育的战略转变,从以培养学术型人才为主,逐渐转变为以培养应用型人才为主.这意味着扩大全日制专业硕士研究生的培养规模成为研究生培养的一个趋势.

区别于侧重理论和研究的科学硕士学位,专业硕士学位教育主要培养满足特定职业需求和有特定职业背景的高级专门人才.专业学位教育具备专业性、综合性和开放性三大特点.

算法设计与分析是专业硕士研究生课程,是多个专业和方向的必修课程,这些专业包括计算机科学与技术、计算机应用、计算机软件与理论、软件工程等.该课程同时还是一门与计算机有关的非计算机专业的专业课程,包括管理科学与工程、系统工程、应用数学与计算数学等专业.本课程的前驱课程包括离散数学、程序设计基础、数据结构等,与计算方法和计算机图形学等课程关系紧密,既具有鲜明的理论体系,也具有很强的实践性.

专业硕士研究生的算法设计与分析课程的主要目标是通过讲授不同类型算法的基本原理、解决方法、实现技术等,分析不同算法的时间复杂度和空间复杂度,使学生通过该课程的学习,能够对系统软件和应用软件开发过程中的实际问题设计出高效、优化的算法,为开发出优秀的软件奠定基础.该课程涵盖的主要内容有常用数学工具、穷举法、贪心算法、分治法、减治法、动态规划、并查集、回溯法、分支限界法、计算几何、随机算法、NP理论等12个方面.

但是,在教学实践过程中,大部分的专业硕士研究生并不能很好地理解该课程的理论部分,对算法设计也只是机械地记忆法的步骤,而不能灵活地解决碰到的新问题.这些问题对教师提出了挑战：如何根据学生的知识基础,让他们以乐意接受的方式,在有限的课堂时间内掌握算法设计方法,以应对今后工作实践中无限变化的实际问题.

大量教学实践证实：纯粹的理论灌输会使学生很快失去学习课程的兴趣,不能坚持课堂学习,更没有意愿在课后的练习和实践环节投入时间和精力.

基于完全案例覆盖的教学方法因此提出,也就是让每个案例覆盖多个知识点,每个知识点有多个案例与之对应；让案例教学贯穿于理论讲授、算法设计讲授和编程技巧讲授的整个过程.该教学法涉及案例选取、案例库建设、案例授课技巧等内容,下面将分别阐述.

1.案例选取的原则

所谓的案例教学法,就是利用案例作为教学媒介和教学手段,以提高学生综合能力为目标的教学方法.案例的选取至关重要,因为案例是案例教学的核心,直接影响着学生的兴趣和对知识的接受程度,从而最终影响着案例教学法的实际效果.

根据所讲授算法分析与设计课程的实际,案例的选取要遵循两个原则：其一是多重覆盖原则,其二是难易平衡原则.

1.1多重覆盖原则

科学硕士授课时间通常分为3个学期、一年半左右的时间,课时量充足,课程覆盖知识点全面而细致,传授知识的信息量更大.而专业硕士的课堂授课大多集中在前两个学期,用一年时间完成,相对科学硕士,课时量相对不足.就算法设计与分析这门课而言,科学硕士的授课学时数为48,而专业硕士授课32学时.较少的课时量对案例的选取提出了严格的要求.一个案例并不能只为一个知识点设计,而必须为多个知识点设计.只有这样,当所有的案例教学完成后,每个知识点可以从多个不同的角度进行讲解,学生也可以从多个角度对其进行学习和理解,完成了解→熟悉→巩固的学习过程.

例如,最大子段和问题就具有多重覆盖的性质.最大子段和问题可以描述为：给定n个整数（可以是0、可正、可负）组成的序列,求该序列能够取得最大连续子段的和.如果序列是{-2,6,-5,13,-5,4},则满足要求的子段是{6,-5,13},其元素和是14,这也是该问题的解.

最大子段和问题虽然描述简单,容易理解,但它有多种解法,涉及的知识点包括穷举法、分治法、动态规划、NP理论等,其计算复杂度涵盖了O（n3）,O（n2）,O（nlogn）,O（n）等4个层次.因此,该问题是一个典型的多重覆盖的案例,在案例选取时可以优先选择.

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1.2难易平衡的原则

依照教育学理论,案例教学法要把实际教育过程中真实的情景加以典型化处理,引导学生思考和决断,使得相同或类似场景再现时,学生能够根据学习时处理案例的经验和技巧,有效处理新出现的情况和问题.因此,一方面,课堂上使用的案例要具有一定的难度和挑战性,使得学生有兴趣跟随教师的思路去思考解决方案；另一方面,案例的难度又不能超出学生的能力范围,否则学生会失去信心,与教学过程脱节.

最能体现案例选取的难易平衡原则的两个问题是多段图的最短路径问题和最长公共子列问题.前者描述的是一个图分为多个段,每个段有若干个节点,这些节点只与前一段的节点和后一段的节点之间有路径,要求找到起点到终点距离最短的路径.而最长公共子列问题描述的是在两个字符序列中找到共同的但又最长的那个子列.

虽然这两个问题都是动态规划的典型案例,但难度是不一样的.多段图的最短路径问题的求值过程和回溯求路径（求解）的过程形象而直观,因此可以作为动态规划算法的入门案例.最长公共子列问题虽然描述起来简单,但要建立递推公式比较困难,也比较难以理解的,因此,可以作为动态规划算法的提高案例.

但有些问题因为过难或过易不适合作为案例.楼层扔鸡蛋问题讲的是一个鸡蛋从n层楼上摔下来不破,但从n+1层楼上摔下来必摔破,对有限的楼层数和鸡蛋数,求最坏情况下至少要经过多少次实验才能把n求出来.这个问题虽然也可以用动态规划算法解决,但不易理解,因此由于受到学时数的限制,不适合作为专业硕士生算法教学案例.2、案例库建设

在基于完全案例覆盖的算法教学法中,案例并不是孤立的、只服务于各章节和知识点的,相反,它们彼此间有紧密的关系,甚至可以说案例集合可以成为一个完整的体系.为了便于案例的选取和利用,需要把案例整理成库,并在教学过程中不断完善和发展.案例库并不是一个个案例的简单罗列,而是以数据库系统的形式组织起来,便于从难度、涉及知识点、彼此关系等方面查询,也便于添加、修改和删除.

2.1案例来源

案例库中的案例有3个主要来源：经典问题、科研开发问题和公司面试题.

经典问题在案例库中占有大部分的比例.经过前人的总结和积累,算法设计与分析的各个知识点都有一个或多个的经典问题可以作为案例.经典问题作为案例具有多方面的优势.首先,这些问题已经被大多数学生熟悉,便于学生理解和掌握.例如汉诺塔问题,虽然学生尚不清楚案例涉及的分治和计算复杂度理论,但很容易被案例吸引,产生兴趣.其次,问题解决方法研究得比较透彻,且一般有多种解法.第三,学生更容易在课后找到相应的学习资料,对所学知识加深理解.

案例的第2个主要来源是学生在科研和开发中碰到的问题.这部分问题更具有前沿性和实践性,与实际联系紧密,更能使学生掌握解决实际问题的方法.例如,在教学过程中有学生提出其导师的课题中如何用GPS快速准确地测量林地面

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