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【摘 要】混沌时间序列法是至今发展最为成熟的电力短期负荷预测方法之一,它可以预测时间序列的微小起伏波动和精细结构.神经网络法是一种智能化的算法,处理非线性问题的能力非常强.两种方法都有各自的优势,为了将两种算法的优势结合起来以提高电力负荷预测的精度,本文建立了混沌时间序列和BP神经网络相结合的预测模型,并利用此模型进行预测,得到了令人满意的预测效果.

【关键字】混沌时间序列；BP神经网络；负荷预测

引言

短期负荷预测工作是电力系统运行计划的一个重要组成部分,是电力系统分析系统安全、安排生产计划、进行实时调度的重要参考依据之一,其预测精度直接影响着电力系统的经济效益.

1电力负荷的混沌特性分析

1.1重构相空间

电力系统负荷数据是按照固定的时间间隔取样而得到的离散时间序列.对于这样的时间序列,Pakark和Takens等人提出了重构相空间的思想,该理论的基本思想：系统中全部分量的变化都是由与之相互作用着的其它分量的变化所决定的,所以全部分量的隐含信息就包含在与其相关联的其它分量里.

假设负荷序列为：,将该序列嵌入到m维相空间中,会得到m维相空间下的相点如下：

（1）

式中,为延迟时间,表示由N个X点构成m维的相空间的点数为n.这样就将单变量时间序列嵌入到了m维空间.

1.2延迟时间和嵌入维数m的确定

延迟时间和嵌入维数m的选取非常重要.的选取既不能太小也不能太大,其意义在于不仅要保持相空间轨迹的连续性,又要让参加系统重构的相点尽可能的不相关.

延迟时间选取的方法有很多种,自相关函数法是选取延迟时间的最主要的方法.对于时间序列,N是序列的长度,自相关函数为：

（2）

当自相关函数出现到第一个极小值时,所得到的即为所求的最佳延迟时间,以某市2011年1-3月份的负荷数据作为历史负荷数据,计算得延迟时间.

计算嵌入维数的一个非常简单易行的方法是G-P算法.首先定义嵌入时间序列的关联积分函数为：

是一个累积式的分布函数,当取某个定值之后,表示相空间中全部吸引子两点之间的距离小于的概率.在一定范围内,吸引子的关联维数d与累积分布函数会满足对数线性关系,即：

（3）

以某市2011年1-3月份的负荷数据作为历史负荷数据,做出其关联维数d随m值的变化曲线,如图1所示.

由上图可知：当嵌入维数m等于8时,吸引子维数d等于3.419,并且此时吸引子维数d在一定误差范围内保持不变,所以,选择此时的空间维数为重构相空间的最佳嵌入维数,即m等于8.

2BP神经网络的结构和算法

2.1BP神经网络的结构

任意复杂的映射问题都可以用BP神经网络实现,BP网络是没有反馈的前向网络.前向网络是多层映射网络,每一层中的神经元都是只接受来自前一层神经元的信号,信号是单向传播的.所以BP网络也被称作单向传播的多层前向网络.结构图如图2所示：

BP网络除输入输出节点外,可以有一层或者多层隐含层节点,同层节点间没有任何耦合.输入信号从输入层节点,依次传过各隐含层节点,然后传到输出节点,每一层节点的输出只影响下一层节点的输出[1].

图3是单个神经元的结构图,它是一个多输入、单输出的非线性元件,其输入输出关系可以描述为：

（4）

（5）

其中,i为前一层神经元,j为后一层神经元,k为前一层神经元的个数,I和O分别为神经元的输入和输出.

神经元的结构非常简单,是神经网络最基本的工作单元,所以它的处理能力也比较单一.但是大量这种结构简单、功能单一的神经元所组成的神经元网络却有许多非常优越的特性.神经元网络对信息的处理是由很多的神经元共同完成的,是一种集合的功能.大规模并行互连、非线性处理、互连结构的可变性等固有结构特性决定了神经网络信息处理的快速性和强大功能[2].

2.2BP神经网络算法

神经网络中各神经元之间的连接权值决定了神经网络卓越的信息处理能力.神经网络具有学习功能才可以模拟人脑的信息处理能力.调整各神经元之间的连接权值就是学习的本质,不同的学习算法有不同的调整连接权值的方法[3].

人们己经提出了多种神经网络的学习规则,基本的有以下四种：.Hebbian学习规则、学习规则、概率式学习规则、竞争式学习规则[4].

BP学习算法是学习规则的推广和发展.学习规则的实质是利用梯度最速下降算法,使权值沿误差函数的负梯度方向改变.

数据前向传播和误差后向传播是BP网络的两个主要过程.数据前向传播完成的是：当网络的输入给定时,它由输入层单元送到隐含层单元,经隐含层单元逐层处理后再传到输出层单元,由输出层单元处理后生成一个输出.误差后向传播是：如果实际输出响应和期望输出响应的误差不满足精度要求,就将误差值沿连接通路逐层向前传输并修正各层的连接权值[5].

3建立预测模型

由前面可知,对于时间序列,N是序列的长度.则将此时间序列重构相空间为：,n为重构相空间中相点的个数,.由前面的介绍可以得到：

（6）

运用BP神经网络来拟合重构函数,最佳延迟时间和最佳嵌入维数m分别采用前面自相关函数法和G-P算法得到的计算结果,即最佳延迟时间,最佳嵌入维数m等于8.首先设参考相点为,,之后从n个相点中根据空间欧式距离选择出距离参考相点最近的k个相点为：.

其中,空间欧式距离的计算公式如下式：

（7）

这k个相点的数据作为训练样本的输入,它们各自对应的作为目标样本,就构成了训练样本集：（8）

训练样本和目标样本共同构成了训练样本集,这样就可以训练神经网络了.至此,建立了基于混沌时间序列和BP神经网络的预测模型.训练完样本之后,把参考相点作为神经网络的测试样本,则输出数据就是神经网络的预测结果.

4算例分析

以某市2011年1-3月份的负荷数据作为历史负荷数据,利用建立的基于混沌时间序列和BP神经网络的预测模型,对该市2011年4月1日的电力负荷进行预测.表1列出了具体的预测结果以及相对误差.

从表1可以看出最小误差为0.32%,最大误差为2.67%,误差在0-1%的点有33.3%,误差在1%-2%的点有41.7%,误差在2%-3%的点有25%,没有大于3%的点,平均相对误差为1.44%.

5结论

以上预测结果表明：利用基于混沌时间序列和BP神经网络的预测模型进行短期电力负荷预测取得了精度很高的预测结果.证明了该预测方法的有效性和预测精度的可靠性.而且该方法可以不考虑风力、湿度、温度等因素的影响,仅仅利用电力系统的历史负荷数据就可以得到令人满意的预测结果.但是,由于该模型的算例分析所使用的负荷数据是大型电网数据,对于小型电网的实用性还需作进一步&

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