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摘 要：分析了传统滤波器方法在处理非平稳信号时的缺点,研究了小波去噪的原理和方法,研究了利用LabVIEW和Matlab混合编程的方法,将LabVIEW完美的图形编程技术和Matlab强大的的数学解算功能结合起来,实现了小波降噪的数学建模和信号图像显示.通过对振动冲击信号的滤波处理,表明了小波降噪方法在处理非平稳信号时的有效性.

关 键 词：小波去噪；滤波器；LabVIEW；Matlab

中图分类号：TN911.734；TP391文献标识码：A文章编号：1004373X（2013）19004603

0引言

信号降噪是信号处理领域的经典问题之一.传统的降噪方法主要包括线性滤波方法和非线性滤波方法,滤波器在工作时对信号进行筛选,只让特定频段的信号通过.当信号中的有用成分和噪声成分各占不同频带,可以将噪声成分有效除去.但如果信号和噪声的频谱重叠,则经典滤波器将不起作用.这些滤波器按滤波的频段可分为高通、低通及带通滤波器,根据设计滤波器的思想可以把滤波器分为巴特沃斯滤波器、贝塞尔滤波器、椭圆滤波器及切比雪夫滤波器等[1].

此外,传统的滤波器降噪方法的不足在于使信号变换后熵增加,无法刻画信号的非平稳性并且无法得到信号的相关性.为了克服上述缺点,采用小波变换来解决信号降噪的方法应用越来越广泛[2].但是,由于小波变换数学理论较深,对于初学者而言,使用传统的C语言等编程方法,编程难度很大.本文采用LabVIEW和Matlab混合编程的方法,将LabVIEW完美的图形编程技术和Matlab强大的数学解算功能结合起来,实现了小波降噪的数学建模和信号图像显示.

1小波变换原理

小波变换的理论主要包括连续小波变换、离散小波变换和多分辨分析[36].

1.1连续小波变换

设[ψ∈L2（R）L1（R）]且[ψ（0）等于0],则按如下方式平移和伸缩而生成的函数族[ψa,b]叫分析小波或连续小波（ContinueWaveletTransform,CWT）,[ψ]称为基本小波.

[ψa,b等于a-12ψt-ba,a,b∈R,但a≠0]（1）

对于[f∈L2（IR）],信号[f]的连续小波变换[Wψf（a,b）]定义为：

[Wψf（a,b）等于f,ψa,b等于a-12-∞∞f（t）ψt-badt]（2）

式中引入因子[a-12]的原因是规范化,使[ψa,b2等于ψ2]对于所有[a,b]成立.

任意函数在某一尺度[a]、平移点[b]上的小波变换系数,实质上表征的是在[b]位置处,时间段[2aΔψ]上包含在中心频率为[ω*a],带宽为[2Δψ/a]频窗内的频率分量大小,随着尺度[a]的变化,对应窗口中心频率为[ω*a]及窗口宽度[2Δψ/a]也发生变化.

1.2离散小波变换

在实际应用中,一般分析的信号都是经过离散采样后得到的离散时间序列,需要把连续小波及其变换离散化,以进行数字信号处理.具体作法是通过对其伸缩尺度因子[a]和平移因子[b]的采样而离散化.

[a,b]只取离散值.[a等于am0,][b等于nb0am0,][m,n][∈][Z]且[a0≠1,][b0≠0.]不失一般性可假设[a0>1],则有：

[ψm,n（t）等于a-m/20ψt-nb0am0am0等于a-m/20ψa-m0t-nb0]（3）

从而式（2）的连续小波变换变为如式（4）的离散小波变换：

[Wψf