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摘 要：随着数学建模与数学实验教育的普及,数学建模与数学实验课程已经在国内外高校广泛开设,数学建模与数学实验类课程建设及教学研究正在不断深化.由于其在大学数学教育及人才培养中发挥的重要作用,这类课程越来越受到高校师生的重视.

关 键 词：数学建模数学实验课程改革

1.引言

进入21世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对解决实际问题的要求越来越精确,这使得数学已经成为一种能够普遍实施的技术,正如伟大的哲学家与数学家笛卡尔所说：“一切问题都可以化成数学问题”,进而,培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面.

应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步.二十世纪70年代末至80年代初,英国剑桥大学为研究生开设了“数学建模（PronblemSolving）”课程,牛津大学创设了与工业界的合作研究活动,欧洲和美国也开始将“数学建模”列入研究生和本科生的教学计划中.1985年美国70所大学联合举办了第一届数学建模竞赛,这一活动迅速引起美国以及国际大学生的广泛兴趣.在此期间,我国数学教育界的一些学者了解到西方数学教育的这一重要动向,于1992年成功举办第一届“全国大学生数学建模竞赛”,并逐步将“数学建模”课程引入我国大学本科教学计划.我校于2009年将“数学建模”课程设置为理工科必修课,笔者经过多年数学建模教学和数学建模竞赛指导,总结并探索得出数学建模的课程教学不同于传统的数学教学,传统的数学教学模式是以教师为中心、以课堂讲授为主,而数学建模教学则是突出以学生为中心、以实验室为基础、以问题为主线、以培养能力为目标.

2.数学建模课程的教学特点

数学建模是一门实践性很强的课程,与其它数学类课程的相比,最主要的区别是不能再沿用传统数学教学“课堂讲解—笔记—作业—考试”的教学模式.数学建模的教学形式灵活,在教学过程中强调尊重学生,尽可能把学习的主动权交给学生.课堂上,教师提出事先设计好的问题,引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生积极展开讨论和辩论,充分发挥学生的主动性、积极性、创造性,教师从旁质疑指导,采取小组讨论,教学互动,学生上讲台做演讲等手段,提高学生的兴趣,调动学生参与的积极性、主动性和创造性,充分发挥学生的主体作用,从而锻炼学生解决问题的综合能力.当然,教师讲课在教学过程中还是占有很大部分比重,教师主要担当引路者的角色,把讲的机会让给学生,把做的过程放给学生,充分体现以学生“自主、探究、合作”为特征的教学方式.教学过程的重点是创造一个诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力,增强他们的应用意识和创新能力,提高他们的数学素质,强调的是获取新知识的能力,从而改变了传统的以教师为中心的课堂教学结构,由以教师为中心的教学结构转变为“以教师为主导—以学生为主体相结合”的教学结构.

“数学建模”课程的练习和考核方式也明显有别于传统数学课程.我们认为,“数学建模”适用多元化的考核方式,不宜简单采用闭卷考试,有标准解答的考试不符合“数学建模”问题的特点.所以,课堂多采用分组讨论,案例分析,上机计算和模拟,最后以论文形式提交作业；考试大多数采用组合考核,即平时练习、阶段论文、期末考试三部分综合评定成绩.学校一般不安排期末考试,而是通过模拟竞赛的论文来评定成绩.

3.数学建模与数学实验

数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物,是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试.“数学实验”是以计算机为工具,配以各种数学计算软件(如Matlab,Lindo\Lingo,Mathmatical,SAS,Maple,C,Excel等等)作为实验环境,用以加工处理各种数学资料信息,得到计算结论.而数学建模是在简化和假设的基础上,选择适当的数学工具来可挂描述各种量之间的关系,用表格、图形、公式等来确定数学结构.然而,建立模型的目的是为了解释自然现象,寻找规律,以便指导人们认识世界和改造世界,建立模型并不是目的.所以,模型建立后,要对模型进行求解、分析和检验,即用计算机技术和软件包求解数学模型,得到数量结果,并按照一定的数学规律,利用计算机程序语言来模拟实际运行的状态,并依据大量的模拟结果对系统或过程进行必要的定量分析,得到一些定量结果,这通常是解决实际问题的有效手段.

数学建模课的性质决定了它需要做数学实验,一方面,做数学实验可以在数学建模教学过程中加强学生“用数学”的意识,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力；另一方面,数学实验可以将数学教学与计算机应用结合起来,培养学生进行数值计算与数据处理的能力.所以绝大部分学校在“数学建模”教学中结合了数学实验.数学实验与物理实验、化学实验一样具有演示作用,更把课堂教学与实际操作结合起来,给学生实践机会,它能将某些抽象的思维过程具体化、形象化,它是对人类思维过程的一种模拟、验证和拓广.因此,数学建模与数学实验的结合是很有必要的.

数学实验课的开设首先要选择合适的数学软件.如Mathematical、Matla