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[摘 要]对可靠度计算方法进行了系统的回顾,并对各种方法的特点及适用场合进行了总结,并对可靠度理论的应用现状进行了评价.

[关 键 词]工程结构可靠度综述评价

1.引言

结构可靠性理论的研究,起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识,以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要.按照现行结构可靠度设计统一标准的定义,结构可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率.自20世纪20年代起,国际上开展了结构可靠性基本理论的研究,并逐步扩展到结构分析和设计的各个方面.我国对结构可靠性理论的研究始于20世纪50年代,从1982年全面开展可靠性的研究,至今已有20年的时间.期间从事可靠度研究的专家学者提出了很多可靠度的计算方法,本文对结构构件可靠度的计算方法进行了系统概括和分析,并对这些方法进行了评价.

2.一次可靠度方法

一次可靠度方法的基本原理是按给定的概率分布,来估算失效概率和可靠指标,且采用平均值和标准差两个统计参数,对设计表达式进行线性化处理的一种方法.它实质上是一种实用的近似概率计算法.

2.1中心点法

中心点法是不考虑随机变量的实际分布,假定它服从正态或对数正态分布,导出有关结构构件可靠度的解析表达式,进行分析和计算.由于分析时,这种方法采用了泰勒级数在平均值处（即中心点）展开,故简称为中心点法,也有文献称为均值一次二阶矩法.

对功能函数Z＝g(X)等于g(x1,x2,等xn)在均值处泰勒展开

截取线性项可得一次近似的均值与方差,

根据可以计算可靠度指标.

中心点法由于略去了二阶及高阶项,在线性化点到失效边界的距离较大时会产生很大的误差.它只对线性极限状态方程且变量服从正态分布时才能得到精确解,对其它情况都是近似解.并且对相同的功能函数在不同的机械函数形式下得到的可靠度指标不能保持为常数.

2.2验算点法

验算点法考虑随机变量的实际分布,将非正态分布当量正态化并在设计验算点进行迭代计算可靠指标,故简称为验算点法,也有文献称为H－L法.

可以采用不同的方法将独立的非正态变量当量正态化,但对相关的非正态变量和不相关的非正态变量方法不同.用来作这项工作的方法有1973年Paloheimo法,Rackwitz-Fiessler法（两参数当量正态）和Chen-Lind法（1983）,Wu-wirsching法（三参数当量正态,1987）.

对于验算点的和相应可靠指标的计算通常有两种算法.第一种方法是Rackwitz1976年提出的方法,这种方法需要在迭代的过程种计算极限状态方程.第二种方法是1978年Rackwitz和Fiessler提出的,这种方法不需要计算极限状态方程,它用一种Newton－Raphson形式的循环公式去找验算点.具体计算方法可参考文献[1].但是这种方法在某些情况下将导致不收敛,也有可能不在最可能失效的点出收敛,这时可采用其它优化算法如连续二次算法或者BFGS方法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）.

验算点法在极限状态函数不是高次非线性时,会得到较好的结果.但只有在统计独立的正态分布变量下才是精确的.

2.3几何法

用验算点法计算时,迭代次数较多,而且当极限状态方程为高次非线性时,其误差较大.为此人们提出了几何法,该法仍采用迭代求解,其基本思路是先假定验算点,将验算点值带入极限状态方程,沿着极限方程所表示的空间曲面在验算点处的梯度方向前进或后退,得到新的验算点,然后再进行迭代.

同验算点法相比,具有迭代次数少,收敛快,精度高的优点,但其结果也是近似解.

2.4实用分析法

这是大连理工大学一些学者提出的可靠度计算方法,它实质上和验算点法相同,只是在当量正态华和计算中处理的手段不同,但同验算点法比较,此法计算简单,而精度差不多,它适用于线性极限状态方程,详见文献[8].

3.二次可靠度方法

二次可靠度方法是在极限状态方程非线性程度较高,在用一次可靠度方法计算误差较大时提出的可靠度计算方法.如图1所示的两个极限状态方程,一个线性,一个非线性.两条线有相同的最小距离点,然而如图所示,其失效域在两种情况下不同.若用一次可靠度法计算,将得到相同的可靠度,但是,很明显,非线性极限方程的失效概率小于线性极限状态方程.FORM法在最小距离点处采用一次近似,从而忽略了非线性极限方程的曲率.因此,极限状态方程在最小距离点附近的曲率决定了一次可靠度法中一次近似的精度.而二次可靠度法通过考虑极限状态方程的曲率信息,从而提高了一次可靠度法的结果.最常用的是二次二阶矩法和二次三阶矩法.对于高可靠度指标问题,也有使用四阶矩法的,但在土木工程领域很少使用.

图1FORM和SORM比较图

3.1二次二阶矩法

二次二阶矩法是Fiessleretal.1979年采用不同的二次近似首先提出的.其原理同一次可靠度法相同,计算可靠度指标都是以求得极限状态方程的偏导,获得泰勒级数为基础,计算精度高.二次可靠度法很难处理一些复杂、不容易求导的功能函数.采用渐进的近似理论,Breitung1984年用二次近似对可靠度计算提出了一个简单的闭合形式的求解方法

其中ki代表在最小距离点处极限方程的曲率.b是采用一次可靠度法的可靠指标.

3.2二次三阶矩法

其基本原理同一次二阶矩的方法,将极限状态方程在均值处按泰勒公式展开

方程两边取各阶矩就得随机变量的均值（一阶原点矩）、方差（二阶中心矩）和三阶中心矩

式中r代表三阶中心矩.r等于0时对称分布,例如正态分布.r>0时正偏,概率密度峰值左偏,例如对数正态分布.r<0时负偏,概率密度峰值右偏.二次三阶矩法由于多采用了一个特征参数,即三阶中心矩,能够反映非对称分布函数的形状.

4.模拟算法

在任何情况下,采用前述方法计算失效概率需要概率和统计的基本知识.