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摘 要本文对居中型和区间型两种适度指标进行论证和例证,考察了这两种数据处理方法对主成分和因子分析这种综合评价结果的影响.另外,本文用文献①“初始化”思想对极差法进行分析,得到结论,即处理后数据的协方差矩阵不仅消除了指标量纲和数量级的影响,还能包含原始数据的全部信息.

关 键 词数据处理同趋势化标准化变异

中图分类号：TP391文献标识码：A

TheDiscussionofDataPreprocessing

LIANGXiaojia,ZHOUJuling

（DepartmentofMathematicalsciences,XinjiangNormalUniversity,Urumqi,Xinjiang830054）

AbstractArgumentandillustrationofsomekindsofappropriateindicatorsisdoneinthispaper,suchastheindicatorsofmediumandinterval.Andthepaperlooksattheeffectoftheprehensiveevaluationresultsfromthetwodataprocessingmethodonprincipalponentsanalysisandfactoranalysis.Inaddition,thisarticleanalysestheprocessaccordingtothemethodof"Initialization"intheliterature[1],thenetoaconclusionofwhichthedatacovariancematrixafterprocessingnotonlyeliminatetheinfluenceofindexdimensionandorderofmagnitude,andalsocancontainalltheinformationintherawdata.

Keywordsdataprocessing；munalities；standardized；variation

0引言

综合评价是依据被评价对象的过去或当前一段时间的相关信息,对被评价对象进行客观、公正、合理的全面评价.由于来自实际的指标数据可能是各种各样的,每个评价对象又涉及多个指标,特别是对于不同类型、不同单位、不同数量级的数据存在着不可公度性,所以在一个较复杂的综合评价问题中,可能同时含有极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标.做这样的综合评价问题时,必须先将不同类型的数据做一致化处理,即通过一定的数学变换把性质、量纲各异的指标转化为可以综合的一个相对数,即对数据进行标准化.

对于数据的处理,目前很多学者已经进行了多方面的研究,并已获得了一定成果.例如：韩中庚提出了定性数据指标的量化处理方法；②陈军才论述了同趋势化方法对综合评价的影响,并指出了适用条件；③张立军、袁能文分析与比较了各种指标一致化与无量纲化方法对综合评价结果的影响,并对有效性进行测度；④张卫华、赵铭军找到了一种“合理排序”来进行无量纲化方法的优选；⑤俞立平、潘云涛、武夷山根据选择标准化方法的三大原则筛选出一种正项指标标准化方法,并提出一种负项指标标准化方法；⑥郭亚军、易平涛构建了一种复合无量纲化方法――“极标复合法”；⑦贾明辉、华志强提出了一种新的无量纲化方法――初始化法,并讨论了这种方法的优势.

本文研究陈军才文献中的同趋势化方法对主成分和因子分析的影响,欲对另外两种适度指标（居中型和区间型）进行论证和例证,考察这两种数据处理方法对综合评价结果的影响.另外,本文用贾明辉文献中“初始化”思想对极差法进行分析,考察极差法的性质.

1两种同趋势化方法对主成分和因子分析的影响

这里的同趋势化方法均取自韩中庚文献中的方法,探求使用此方法处理后的数据间发生的变化.

1.1将居中型化为极大型

其中,、分别为的极大值和极小值.

命题：通过这种变换后,数据间正负相关关系的变化不确定.

证明：不妨设为其他指标,为居中型指标.

样本相关系数等于.

设等于0,因为>0,>0,当等于0时,等于.

只需证与是否同号.即原来负相关的关系,可能变为正相关,也可能负相关,也可能变换前后关系不确定.

∵等于（）

∴简化为只需证与（）是否同号.

若变换前后关系不定,只要举例求证<0时,判断?（）（DepartmentofMathematicalsciences,XinjiangNormalUniversity,Urumqi,Xinjiang830054）与0的大小关系即可.

例证：样本数据为{（-1,1）,（-2,2）,（-3,3）,（6,1）}时：

等于-8<0,?（）=-8<0,两者相等；

样本数据为{（-1,1）,（-2,2）,（-3,3）,（5,1）}时：

等于-9<0,?（）=-8<0,两者同号；

样本数据为{（-1,0）,（8,0）,（2,-1）}时：

等于-2<0,?（）=7<0,两者异号.

这里只验证第一部分,同理可证第二部分.运用这种居中型向极大型的变换方法,变换前后正负相关关系不确定.

命题成立.

1.2将区间型化为极大型

对于区间型指标[,],

其中等于{,},、分别为的极大值和极小值.

命题：运用这种区间型向极大型的变换方法,变换前后正负相关关系不确定.

证明：这里只验证第一部分,不妨设>.

这样只需证与（）是否同号即可.

∵（）等于

只需证与（）是否同号.

故同理,可以例证说明<0时,?（）可能大于0,也可能小于0,即说明了经过此方法的变换后,居中指标与其他指标之间的正负相关关系仍不确定.命题成立.

综上,得到以下结论：经过对上述两种适度指标的分析：（1）这两种极大型变换会将原指标