参考文献方面论文范例,与一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶?波动方程的局部解的存在性相关论文参考文献

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收稿日期：2006-09-21

作者简介：谭莉(1979-),女,山东烟台人,武汉科技大学中南分校文法学院教师,硕士.

（武汉科技大学中南分校 文法学院,湖北 武汉 430223）

摘 要 ：通过把方程变形为向量形式,从而引进无穷小生成元和局部Lipschitz条件,结合Sobolev嵌入定理,利用经典的半群理论得到了方程

的局部解的存在性.

关 键 词 ：半群；无穷小生成元；局部Lipschitz条件

1预备知识

发展方程(Evolution Equation),又称演化方程或进化方程,对线性的发展方程来说,例如对波动方程、热传导方程及Schrdinger方程等等,只要初值适当光滑,其Cauchy问题的解也必具有适当的光滑性,而且在整个半空间t≥0上是整体存在的.但对于非线性发展方程,情况就不同了.一般地,非线性发展方程的Cauchy问题的整体古典解通常只能在时间t的一个局部范围存在,即使对充分光滑甚至还充分小的初值也是如此.相应地,解在有限时间内失去正规性,而产生奇性.或者说,解或解的某些导数的模当t→t1时它趋于无穷.这一现象称为解的Blowup.对非线性发展方程的Cauchy问题或混和初边值问题,即使初值充分光滑(甚至充分小),其经典解的整体存在性一般是无法保证的.这是非线性发展方程区别于发展方程的一个重要的特点.

参考文献

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