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摘 要：在数学教学中,例题讲解是一个非常重要的环节.教学中对例题进行分析和解答时,注意发挥例题以点带面的功能,有意识地在例题基础上进一步引申、推广,挖掘问题的内涵和外延,并指导学生对新问题进行探索、研究,能让学生从被动学习到研究性学习,从而激发思维,启迪智慧,拓宽视野,加深对问题的理解.从问题的提出到问题的解决就是将新颖、灵活的问题转化为基本的数学知识和思想方法的思维的过程,这种思维过程可不断提高学生的数学思维水平.

关 键 词 ：数学；例题讲解

例：过定圆x2+y2等于r2上一定点A（r,0）作弦,求各弦中点的轨迹方程.

答案是：x-+y等于 x≠r.

教学中,教师引导学生利用多种方法求解,进而因势利导,将题目进行改编,引导学生去探索、引申,充分发挥学生思维的能动性.

探索1 把"过圆上定点"改为"过圆内或圆外定点",你将得到怎么样的结论?

命题1 PQ为过定圆x2+y2等于r2内的一定点A（a,0） a

问题提出后,学生人人动手,个个画图,积极思索,很快得出与例题类似的结论：

x-+y等于

探索2 把求"各弦中点轨迹"改为"各弦的一个定比分点的轨迹",结论又如何?

命题2 AB为过定圆x2+y2等于r2上一定点A（r,0） 的弦,M点内分AB成3：1,求点M的轨迹方程.

答案是：x-+y等于 x≠r

探索3 将"过定点的弦"改为"定向的弦（即平行弦）或具有定长的弦"结论又怎么样?

命题3 求斜率为2的圆x2+y2等于r2的一组平行弦的中点的轨迹方程.

答案是：y等于-x x≤r

命题4 设PQ是圆x2+y2等于r2 （r>3）的动弦,且PQ等于6,求PQ的中点G的轨迹方程.

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答案是：x2+y2等于r2-9

探索4 把条件"圆"改为"椭圆",又会得到怎么样的结论?

命题5 AB为过椭圆+等于1 a>b>0上一定点A（a,0）的弦,求弦AB的中点G的轨迹方程.

答案是：+等于1 x≠a

继续探索：把圆改为双曲线、抛物线或把定点改为圆锥曲线的焦点等等,由学生分析思考,单独完成.

由此及彼,由特殊