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Matania BenArtzi教授是应用数学、偏微分方程和数学物理等领域的知名专家.

NavierStokes方程描述、刻划了自然界中粘性流体（又称真实流体）流动的基本力学规律,在流体力学中具有十分重要的意义.NavierStokes方程是当今非线性科学研究中的重点研究对象,其研究已有100多年的历史,现已成为非线性偏微分方程、数值分析和动力系统研究的推动力量.美国克莱数学研究所在公元2000年把三维不可压缩NavierStokes方程整体光滑解的存在性或局部光滑解在有限时间内爆破列为七个“千禧难题”（又称世界七大数学难题）之一.著名数学家 Fefferman在公元2006年专门为这个问题作了介绍和评论.他断言,如果没有新的分析工具和数学思想,这个问题是很难完全解决的.

本书主要关注平面域上的粘性不可压缩NavierStokes方程,共分两部分.第1部分是介绍基本理论,含第1-6章：1.引言；2.光滑解的存在性和唯一性；3.光滑解的旋度在Lebesgue空间中的范数估计；4.解算子的延拓；5.速度场在初始时刻为一般测度时的唯一性；6.长时间的渐近解,包括靠近稳态解时的衰减速率等；最后介绍源自于泛函分析中一些非常有用的定理.

写应用数学论文的方法
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本书的第2部分主要研究近似解,即数值计算性质,含第7-14章：7-8.引言和常用符号、格式；9.二阶边值问题的有限差分近似,三点拉普拉斯的最大原理分析、能量估计、矩阵表示及其收敛分析等；10.从厄米特导数到紧致离散双调和算子及该算子的有限元方法,三点双调和算子的精确度、稳定性质、矩阵表示及用该表示进行收敛分析等；11.离散双调和算子的多项式方法,包括在长方形和不规则区域中的双调和问题；12.利用流函数方法对NavierStokes 方程进行紧致逼近分析,包括用流函数表示NavierStokes 方程,对流函数方程离散化以及相应的收敛分析等；13.对NavierStokes 方程进行完全的离散逼近,包括对一般边值条件下的四阶逼近、对时间的隐式-显式离散化格式及相应的稳定性分析,以及数值模拟结果；14.带驱动的腔问题的数值模拟,对雷诺数由小变大时,考察了二阶格式趋于稳态解的收敛性.