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点评:用数学归纳法证明与正整数有关的不等式成立时,要由“假设不等式”成立推证“目标不等式”成立,宜尽早使用“假设不等式”,再利用辅助条件,逐步向“目标不等式”逼近.证明时常与比较法、分析法、综合法、放缩法结合运用.
点评:用数学归纳法证明整除问题时,首先要从证的式子中拼凑出假设成立的式子,然后证明剩余的式子也能被某式(数)整除.关键在于两次配凑:可以拆指数或拆因式,一般先拆指数;当然也可以直接作差配凑.
四、证明几何问题
点评:对数列通项的探求,往往先要在计算前几项具体值的基础上进行不完全归纳猜想,发现规律,再用数学归纳法加以证明.而近几年高考中也注重加强对不完全归纳法的应用,既要求归纳发现结论,又要求能证明结论的正确性,初步形成“计算—观察—归纳—猜想—证明”的思维模式.
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总而言之,用数学归纳法证明命题时要掌握其一般步骤和书写格式的规范性,而证明的关键