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[摘 要 ] 存贮问题的模型多数是建立在仓库容量无限的条件下,这与实际生活不符.本文给出仓库容量有限且生产需一定时间、允许缺货的确定性存贮模型,并对该模型进行了讨论.
[关 键 词 ] 存贮模型生产批量存贮周期
一、引言
考虑生产需一定时间、允许缺货的确定性存贮模型[1],其最优存贮周期、最优生产批量和最大存贮量分别为:
显然A<Q,式中R是需求速度,P是生产速度(P>R),C1是单位存贮费,C2是单位缺货费,C3是装备费.然而在实际生活中,仓库的存贮容量Q0是有限的,当Q0<A<Q时,需要考虑租借仓库来存贮.当租借仓库的单位费用与使用自己仓库的单位费用不相等时,(1)(2)(3)式就不适用了.本文在第1节用不同于[2][3]的方法给出使用租借仓库的存贮模型,并在第2节做出讨论.
二、使用租借仓库的存贮模型
模型假设:①需求是连续均匀的,即需求速度是常数,②生产需一定时间,生产速度为P(P>R),③单位存贮费为C1,单位缺货费为C2,装备费为C4,单位租借费为C4,且C4>C1,④存贮周期为;⑤使用货物时,先使用租借仓库中的货物,后使用自己仓库中的货物.
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定理1 使用租借仓库的存贮模型:
证明:由模型假设,可以得到图1所示的存贮状态图.[0,t]为一个存贮周期,[0,t2]时间内存贮为零,t1达到最大缺货量,T达到最大存贮量,[t3,t4]时间内使用了租借仓库.
图1 使用租借仓库的存贮状态图
由图1易知,
求最优存贮周期和最优生产批量就归结为求f(A,B)的最小值.利用和,以及和Q等于Rt,即得式(4)、(5),证毕.
二、模型的讨论
当时C4等于C1时,式(4)、(5)变为式(1)、(2),其实际意义是:当使用租借仓库的单位存贮费与使用自己仓库的相同时,使用租借仓库的存贮模型就成为仓库容量无限时的存贮模型.
定理2 使用租借仓库的存贮模型中的最优生产批量Q*要大于仓库容量Q0而小于仓库容量无限时的最优生产批量Q,即:Q0<Q*<Q.
由C4>C1,而且使用租借仓库的前提条件是:Q0<A(<Q),
另一方面,由(7)又有:
三、结束语
[4][5]均对仓库容量有限且生产时间很短的存贮模型进行了研究,[6]对仓库容量有限且生产需一定时间的不允许缺货存贮模型进