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【摘 要】数学史融入数学课程是数学课程改革提出的新要求.小学数学教材的各个版本,都选择了一些数学史料作为背景知识,《九章算术》在各个版本的教材中均占了很大篇幅.因此,我们有必要探讨小学数学教材中的《九章算术》,以便高师学校教师在进行数学史教学时对《九章算术》各部分内容有一个详略把握.
【关 键 词】小学数学教材；九章算术；负数
中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1005-5843（2013）04-0146-03
1972年第二届国际数学教育（ICM）大会上成立了数学史与数学教育国际关系研究小组（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics）,简称HPM.HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生学习的困难、数学原始文献在教学中的应用等等.自1996年开始,HPM组织研究的一个重点是数学史在数学教学与学习中的角色.直到2005年5月我国第一届HPM研讨会在西安（西北大学）召开,我国才建立起HPM的交流平台,这也标志着我国HPM研究进入组织化阶段.
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新颁布的数学课程标准（以下简称新课标）也凸显了数学史的地位和作用,无论义务教育阶段还是普通高中阶段,都有与数学史相关的论述和要求.2011年版的小学数学新课标指出：数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中.为此,教材可以适时地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学习数学的兴趣,感受数学家治学的严谨,欣赏数学的优美.例如,可以介绍《九章算术》、珠算、《几何原本》、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等.[1]因此,义务教育数学课程标准小学数学实验教材各版本,都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识.
迄今为止,已有一些专门研究小学数学教材中数学史相关问题的文章,但是就某一具体内容进行专门研究的尚鲜见.笔者认为,对这些问题的研究,无疑能为高师教师提供参考依据,使其在进行数学史教学时对相应内容有所侧重.本文主要讨论小学数学教材中的《九章算术》内容.文章选取人教版[2-4]、苏教版[5-7]和北师大版[8-11]教材作为主要研究对象.
一、《九章算术》简介
《九章算术》是中国古典数学最重要的著作,也是世界数学史上极为珍贵的古典文献.它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就,开创了独具一格的理论体系,它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成.该书的作者和成书年代据考证至迟在公元前1世纪.[12-14]
现传本《九章算术》包括246道数学问题,按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章,故称为《九章算术》.全书采用问题集的形式,书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则）,有的一题一术,有的一题多术,有的多题一术.其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系,许多社会问题在书中都有反映.[14]
《九章算术》的成书标志着中国传统数学理论体系的形成,公元656年,李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书,[12]其中就包括《九章算术》.
正是由于《九章算术》在我国数学史上的重要地位及其影响,三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的《九章算术》史料.
二、小学数学教材中的《九章算术》史料
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以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于《九章算术》的内容及呈现形式[2-11]（表1）：
由以上统计可以看出,《九章算术》史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的,只是根据各自教学内容的差异,教材选择具体介绍的史料也有所不同,但三种版本均选择了“负数”进行介绍,以下便以此为例加以说明.
三、负数
人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的,除介绍《九章算术》的“负数”外,教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的,且除介绍了《九章算术》中的“负数”外,教材还介绍了刘徽《<九章算术>注》对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的,其关于《九章算术》“负数”的文字介绍与苏教版相似,但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释,同时也没有图片.
关于负数,《九章算术》在第八卷“方程”是这样介绍的：正负术曰：同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之；其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之.刘徽对此作了这样的注释：今两算得失相反,要令正负以名之；正算赤,负算黑,否则以邪正为异.[15]即两数相减,同号则绝对值相减,异号则绝对值相加,零减正数为负数,零减负数为正数；两数相加,异号则绝对值相减,同号则绝对值相加,正数加零是正数,负数加零是负数.刘徽注释为：正负是两种“得失相反”情况的反映,用红色算筹表示正数,黑色算筹表示负数,或者用正、斜排列的方式分别表示正、负数.
由以上介绍可以看出三种版本都介绍了《九章算术》用红色算筹表示正数,用黑色算筹表示负数的方法.只是对于其运算律即原文说的“正负术”均未作介绍.俗话说：授人一瓢水,身有一桶水.因此,尽管小学数学教材只介绍了《九章算术》中用算筹表示正负数的方法,但
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参考文献：
[1]全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[S].北京：北京师范大学出版社,2012.1：24.
[2]义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）[M].北京：人民教育出版社,2005.6：54,85.
[3]义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）[M].北京：人民教育出版社,2005.11：47,87,112.
[4]义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）[M].北京：人民教育出版社,2006.10A
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