分析：经历了练习体验之后，学生自主得到公式2应该是水到渠成的。两种不同的使用教材方式体现了不同的教育理念：前者是以传授知识为主的灌输式教学，后者是启发式教学的具体体现，不仅关注了学生学习过程中的体验，还努力让学生主动获取知识，真正把“过程与方法”目标落实到了课堂教学的细节中，把学生的主体地位落实到了具体的行动中，既合情合理，更科学有效。
可见，有效落实过程性目标不仅要求教师设计相应的达标活动，还要求教师结合所探究的知识本身，分析法则、公式和定理等知识本身的特征和具体教学内容的难点，创造性地设计教学环节。
《基础教育课程改革纲要》指出：“国家课程标准应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求。”这里的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”不是相互割裂、相互独立的目标，而是一个密切联系、相互交融的有机整体，它们的实现是学生受到良好数学教育的标志。其中，“过程与方法”是联系知识与技能、情感态度与价值观的桥梁，能否将“过程与方法”落实在课堂教学的具体活动之中，小而言之，关系到课堂教学的质量，大而言之，则关系到学生的可持续发展。
一、解读数学教学中“过程与方法”的基本内涵
“过程与方法”是指为了实现“知识与技能”、“情感态度与价值观”目标，在教师指导下，学生所经历的学习活动过程和获得的学习方法。基于不同学科的特点、不同学段学生的年龄特征和认知水平的差异，课程标准对“过程与方法”的要求进行了具体阐述。其中，《普通高中数学课程标准》的要求是：了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习和探究活动，使学生体验数学发现和创造的历程;提高学生空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和数据处理等基本能力;提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力;发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断等。
而《义务教育数学课程标准》将“过程与方法”进一步细化为“数学思考、问题解决”。其中的“数学思考”具体指：建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维;体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象;在参与观察、实验、猜想、证明和综合实践等数学活动中，发展学生合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法;学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。“问题解决”具体指：初步学会从数学的角度发现问题并提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，増强学生应用意识，提高学生实践能力;获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识;学会与他人合作交流;初步形成评价与反思的意识。
新修订的《义务教育数学课程标准》在总体目标中明确提出了“四基基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，増加了发现问题和提出问题能力的课程目标。这里的“发现和提出问题能力”、、基本活动经验”都是对“过程与方法”要求的具体体现,而这些课程目标必须通过“过程与方法”目标的落实才能实现。
二、关注数学教学过程中“过程与方法”的落实途径
落实“过程与方法”目标是实现课程目标的关键。所以，在数学课堂教学中，教师必须设计有效的数学活
动以保证“过程与方法”目标的落实。具体体现在数学课堂教学中，教师要引导学生体验数学概念、公式、定理和法则的提出过程，数学知识的形成和发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，等等。笔者结合具体的教学案例来分析“过程与方法”目标的落实途径。
(一)关注数学概念教学中的“过程”
概念教学是数学教学的基本内容之一，对整个数学教学有着重要作用。其中，“核心概念”的教学应体现其形成过程，让学生参与特定的教学活动，逐步抽象出概念的本质属性。所以，落实“过程与方法”目标要关注概念教学中的“过程”。
案例：反比例函数的概念
1.创设实际问题情境，引入反比例函数。
2.抽象出反比例函数的定义：“如果两个变量x，y
分析：给出定义之后，教师若以“注意”的方式强调反比例函数概念的本质特征，那这样的“告诉”实际上就是让学生被动接受，是教师强加给学生的教条，后面的练习就是机械训练，表面上看学生没有问题，但实际上缺少了思维的过程。相反，如果在得出反比例函数概念之后，先让学生自主完成练习，必要时安排小组合作讨论、展示交流，这样，学生就会从本质上认识反比例函数，这里的“注意”就会真正成为学生实践体验之后的感悟。一般来说，对于一些关键问题和典型错误，教师最好先让学生自主学习，犯错后再讲解。这样，学生才会彻底明白，才不会再犯同样的错误。
由上述案例可以看出，抽象概念的学习要从具体例证开始，抽象概念的理解需要具体例证的支持。这是数学概念教学应该遵循的基本原则。
(二关注数学教学结论探究中的过程
探究公式、法则和定理结论的过程常常是发展学生合情推理和演绎推理能力的良好途径。所以，教师在落实“过程与方法”目标时也要关注公式、法则和定理中结论的探究“过程”。
案例：《等差数列的前n项和》的教学片段
多数教师在设计教学流程时都是按照上述程序进行的，他们觉得这样一个简单的环节没什么可“设计”的。于是，在课堂上把教学重点放在了得到两个公式之后的训练上。不是说这些训练不重要，如果教师把教学的重点仅仅放在训练上，那就是对教学目标的片面理解。更确切地说，这样的课堂教学只关注了“知识与技能”，却缺失了“过程与方法”。相反，如果教师将上述教学流程作以下调整，那就会产生不一样的效果。
(三）关注数学教学探索解题思路的过程
如果说概念、公式、法则和定理的教学可以发展学生的“数学思考”，那么“问题解决”则更多地体现在解题思路的探究中。在引导学生获取解题方法的特定数学活动中，学生会不断地“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”，不断提高应用意识。所以，在落实“过程与方法”目标时，教师应该关注探索解题思路的“过程”。
案例：不等式的证明
教师：为什么会出现这样的矛盾呢？只要分析出产生这种现象的原因就能寻找到解决问题的办法。事实上，证明不等式的过程就是对代数式放缩的过程，这个过程是有风险的。其中，把握放或缩的度是证明的关键，放的过大或缩的太小都会导致证明过程无法完成。
它证明。看似问题容易解决了，但其实学生缺少了具体探究过程的体验，今后遇到陌生的问题总期望得到教师的帮助，对教师产生心理依赖。在教学中，教师一定要想学生之所想，让学生充分暴露他们的“相异构想”，即使是错误的想法也要把它视为一种珍贵的教学资源。所以，教师应该坚信这样的理念：听不到不同声音的课堂是不正常的，没有尝试过错误的学习是不完整的；要想真正落实学生的主体地位、实现真正的“以学定教”，教师就必须从课堂教学的小处着眼。
“过程与方法”目标的达成需要教师科学地使用教材，精心设计教学流程，努力把课堂设计成自然的过程，真正为学而教，在日积月累中落实。因为这样的目标一旦达成，便会有强大的迁移作用。
三、明确数学教学中“过程与方法”的落实要求
(一)基于标准要求
认真研读课程标准的内容与要求，准确确定教学目标，是落实“过程与方法”的根本依据。比如，《义务教育数学课程标准》中的“能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k#0)探索k>0和k<0时，图象的变化情况”，其中的“根据……探索……”就是对“过程与方法”目标的要求。又如，《普通高中数学课程标准》中的“通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系”，其中的“通过具体实例”是对“过程”的要求，“直观了解”则是对“方法”的要求。
(二）基于学情水平
充分了解学生的学习水平，合理确定教学内容的难度，是落实“过程与方法”的基本前提。“过程与方法”落实的主要途径，是学生经历真实的活动体验后获得感悟。因此，要使学生真正参与到活动中，活动的内容与形式就必须贴近学生的水平，任何脱离学生实际的、形式化的活动都无助于“过程与方法”目标的有效达成。
(三）基于内容特点
分析教学内容的特点、设计科学的教学活动，是落实“过程与方法”的基本要求。不同的教学内容需要设计不同的活动，笔者不提倡用统一的模式设计课堂教学活动。因为课堂需要在变化中激发学生的兴趣，变化才能产生活力。
“尽管知识是智育的一个主要目标，但知识的价值还有另一个更模糊但更伟大、更居支配地位的成分，古人把它称为‘智慧’。没有知识基础，你是不可能聪明；但是，你也许轻而易举的获得了知识，却仍然缺乏智慧。”英国哲学家怀特海的这段话深刻揭示了“过程与方法”在教学中的重要地位，其中，“智慧”的获得应该是“过程与方法”目标落实的自然结果。让学生在获得知识的同时也丰富他们的智慧，应该是每一位教师的职业追求。
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