著名教育家肖川先生指出,如今的课堂“想一想”多了,而真正独立、深刻、富有创造的“思考”正一步步离我们远去。与“想一想”相比,思考是一种搜寻更广、潜入更深、更富挑战性的深层智力活动,是学生对数学对象深刻、理性的认识过程。作为课程目标之一的“数学思考”对学生的发展尤其具有重要的意义,因为数学思考弥散于知识与技能、解决问题之中,融合于数学课堂教学的每一个环节中。数学思考能力的高低是衡量一个人数学能力高低的标尺。因此,站在关注学生持续发展的角度审视数学思考力的培养,我们平时习惯的串讲串问常常阻塞了学生思维的通道,我们创设的狭隘的问题情境常常顺应了学生思维的惰性,而学生惯常的线性思维方式又阻碍了思维深度与广度的开掘。要提升学生的数学思考能力,教师的教学必须完成以下几个方面的“转变”。
一、问题情境的创设要由“一望到底”式的浅层开问转向“一石激起千层浪”式的深度设疑
以下是两位教师在执教表内乘法练习课始创设的问题情境。
第一位教师出示一盒乒乓球图片,标价6元。问学生:体育组的王老师买9盒这样的乒乓球要多少元?从所用的乘法算式中引出课题。
第二位教师与学生谈话:小明双休日做完作业后,约了附近的5个小伙伴一起到楼下踢球,之后又邀请他们到家里坐坐。小明的妈妈很热情地招待他们,她拿出一袋巧克力,告诉小明:这里一共有46颗巧克力,你去分给你的5个小伙伴,可以全部分完,也可以剩下一些(教师边讲边出示图)。你们猜猜看,小明会怎么分?
学生经过一番思考后,想出了多种答案:每人分1颗,分掉5颗;每人分2颗,分掉10颗;每人分3颗,分掉15颗……由此教师引出本课练习内容,并揭示课题。
对比以上两个案例,不难看出,对于第一位教师而言,这个购物情境的创设只是引入新课的一个“楔子”,只要学生简短地想一想该怎样列式,算出答案后即可“推门而入”,进入练习程序了。而第二位教师则将问题情境作为培养学生思维能力的载体,面对这个具有挑战性的问题,学生思维的触角会在原先的知识经验领域内探寻、搜索:这要用到哪方面的知识?和我以前解决的什么问题有关联?一旦触碰、抓住了有关联性的东西后,思维马上进行收敛:我该从哪儿开始思考?在我的思维经历中有没有碰到过这样的情况?我是否可以按一定的顺序去想?……在这种富有挑战性的问题情境下,学生会主动地思考,不断地变换思维的角度,不断地探索合适的答案。两个问题情境带给学生思维的冲击力孰轻孰重,无须多言。由此也提醒我们,要引发学生“智力振奋”的状态,就要将问题情境这颗“石子”投掷于学生思维的最近发展区,让学生的思维鼓荡、蔓延和发散,变被动的“想一想”为积极的主动思考。
二、思维方式的养成,要由“零敲碎打”式的线性思维向“条分缕析”式的宽度思维跃进
小学生的思维正处于初步逻辑思维能力的起始阶段,他们思考问题的方式习惯于点状切入,线状延伸。与其说这是学生的思维特点,不如说是思维习惯,这就需要我们教师有意识地进行雕琢,引导学生进行有序的、有条理的思考,将学生思维的一个个零散的点联结成一张严密的网。如在“认识人民币”时,教材中有这样一道题:买一张8角的邮票,该怎样付钱?学生也想到了好几种答案:付8张1角;付1张5角,1张2角,1张1角;付4张2角;付1元找2角……不过,都是东一榔头西一锤地从脑袋中“蹦”出来的答案,没有经过深入和缜密的思考,也并不去深究是否还有其他拿法。对此,教师不妨将这些凌乱的答案板书出来,启发学生:看来付法不止一种,那你能将这些付法分类吗?学生通过讨论和交流,明确了付一种、两种或三种面值的方法。至此,学生初步体验了有条理地思考问题的方法。但仅此还不够,教师可进一步发挥引领作用,将黑板上所有的付法擦去,问学生:如果现在让你来解决这个问题,你会有哪几种答案呢?能否将所有的答案都找出来?以此推动学生二次经历思考过程,这是学生重新调整思维路径,达到思维条理化、系统化的重要经历,也是思维由点到线至面的“集结”过程,是思维品质优化的过程。
三、思维空间的设置,要将“小碎步”的提问牵引置换为“大跨步”的开放预设
在过去的教学中,我们习惯了将目光聚焦于学生接受知识的达成度,习惯于在学生学习新知时为他们铺设一个个实现目标的台阶。殊不知,这一个个细碎的问题无形中给学生以强烈的暗示,窄化了他们思考和探索的空间,削弱了思维的挑战性。
以下是两位教师教学“除数是小数的除法”(被除数末尾需要补0)的教学片断。
第一位教师出示3.6÷0.24的竖式后,提问:这也是一道除数是小数的除法,回想一下,前面我们碰到这类问题是怎么办的?
生:将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来算。
师:那这道题该怎样转化?
生:将除数0.24的小数点向右移动两位,变成24,再将被除数3.6的小数点也向右移动两位。
师:那3.6的小数部分只有一位,该怎么办?
生:在末尾补上一个0。
教师板书后提问:接下来先算什么,再算什么?
……
第二位教师出示3.6÷0.24,提问:这也是一道除数是小数的除法,你能不能算出得数?自己可以试试看。接下来教师组织学生进行交流、讨论、辨析,直至顺利完成对除数是小数的除法计算方法的有效建构。
可以看出,第一位教师一个问题接着一个问题,步步为营地顺利将学生送到知识获取的最后一站,可谓“尽心尽力”。而第二位教师却敢于放手让学生自己去尝试,然后组织学生进行评议和讨论。两种教学行为折射的是完全不同的教学理念。从第二位教师的教学中我们能得到下面的启示:要舍得放手让学生自主探索,引导学生用自己的思维方式主动尝试,因为学生只有通过自己的尝试、体验,只有亲身经历探索过程,思维的主动性和创造性才能得到充分发挥,思维能力才能得到不断提升。
四、练习题的开发,要在落实“家常式”习题的基础上适度向挑战性习题迈进
在教学中,我们时常会发现,当常规的教学方法为学生所熟悉,当解决的问题永远是学生熟悉的形式,则会减弱学生思维的积极性。从提升学生数学思考力的角度考虑,在设计练习题时,不妨适当补充一些生活应用题、智趣探索题和开放题。
如在学生学习“三位数加、减三位数”时,除了沿用教材中的部分习题外,我分别补充了如下的生活题、智趣题和开放题。
[生活题]2005年10月12日9时整,“神舟六号”飞上太空,绕地球飞行,起初运行轨道是椭圆形,距地球最近距离是200千米,最远距离是347千米,后来调整轨道是圆形,距地球343千米。
根据以上数据提出问题并解答。
[智趣题]小狗和小猫一起做一道题:下面有三张卡片,哪张卡片上三个数的和最大?哪张卡片上三个数的和最小?
小狗刚动笔算,小猫已喊了起来:“看出来了,我看出来了!”小朋友,你们知道是怎么回事吗?
[开放题]二(1)班小冬、小明和小亮三个男生家住得比较靠近。小冬和小明家相距300米,小明和小亮家相距450米。小冬和小亮家相距多少米?(友情提示:三家的位置关系不止一种情况)
其中的生活题联系实际,又恰当渗透了科技信息,让学生感受到如此尖端的科技中竟也有自己能解决的数学问题,从而增强学习的自信心。智趣题既迎合了低年级学生的兴趣需求,又兼顾了巧妙比较的思想方法,令学生有茅塞顿开、眼前一亮的感觉。开放题对学生思维的灵活性和严密性提出了挑战,也让学生从相互交流中得到启发。应该说,生活题可以扩张数学思考的表面张力,让数学变得更有内涵;智趣题有效挑战了学生数学思考的高度,令数学更有生机和魅力;开放题则增加了数学思考的深度,令学生的思维更富延展性。
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