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摘要

本文首先介绍了曲面和平行曲面的基本概念和性质，再讨论曲面与平行曲面之间在这些性质和量上的关系.在此基础上利用曲面上测地线的性质讨论平行曲面上测地线的性质.最后得到了曲面上的1条测地线，在平行曲面上对应曲线也是测地线的充分必要条件.

关键词：平行曲面；测地线；测地曲率

ThepropertiesofGeodesicinParallelSurface

ABSTRACT

Thetextfirstlyintroducesthebasicconceptandpropertiesofthesurfaceanditsparallelsurface,thendiscussesthesepropertiesandmeasuringbetweenthesurfaceanditsparallelsurface.Onthebasicofwhatwesaidfirst,weusethepropertiesofGeodesicinthesurfacediscussingthepropertiesofGeodesicinitsparallelsurface.Atlast,wegettheoneandonlyonepositiveswhentheGeodesicinthesurfacecorrespondstothecurveinitsparallelsurfaceisGeodesic.

Keywords:Parallelsurface;Geodesic;Geodesiccurvature

目录

中文标题‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）

中文摘要和关键词‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）

英文标题‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）

英文摘要和关键词‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（1）

1引言‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）

1.2曲面的第1基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）

1.3曲面的第2基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（2）

1.4曲面的第3基本形式‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）

2平行曲面‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）

2.1平行曲面的定义‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（3）

2.2平行曲面的基本性质‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（4）

3曲面上的测地线‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）

3.1曲面上曲线的测地曲率‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）

3.2曲面上的测地线‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（11）

4平行曲面上的测地线的性质‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（12）

4.2平行曲面上的测地线的性质‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（14）

5结束语‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（20）

参考文献‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（20）

致谢‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐（21）

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