大学本科数学毕业论文

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随着现代经济的不断发展，金融业在各行业中的地位不可撼动，其中又以各类银行作为主导。现今，银行与人类的社会生活密不可分，金融市场竞争十分激烈，各类银行只有从各个方面突出自身的优势，同时减小本身借贷存在的风险，才能使自身能在市场竞争中取得胜利。

在银行服务方面，对于大多数人而言，银行在生活中已经必不可少，那么对于其的服务时间的要求自然是越短越好，所以银行服务系统的问题已经关系到银行客户的流失量与满意度，并逐渐成为各银行关注的焦点。于是，针对银行服务系统，如何减少客戶等待时间的浪费成为现在急需解决的问题。

银行的业务主要是金融方面，利用数学模型对金融进行准确地建模分析，对银行进行精细化管理，在快速发展的社会才能适应市场的需求。在银行信贷方面，为了减小风险提高收益，银行需要对自身的运营情况以及其他业务对象进行信用风险评估，计算相应的风险值，确定贷款资金的额度，使银行运营效益到达最大化。

一、银行服务系统

优化银行的服务系统，减少客户的等待时间，需要在客户数量、排队规则、服务窗口数量、服务时间四者间找到平衡。其中蕴含许多数学、运筹学、排队论的问题，可以通过数学模型应用实际问题优化排队系统。

客户到达的形式一般为独自来办理业务或多人一同到达办理业务，在概率论中，客户的到达一般可以以概率的方式表现，具有一定的规律。因此在建立模型中，通常假设客户的到达互相独立并符合同一概率分布。在多数的排队系统中，泊松分布被广泛应用，同时银行客户的随机到达满足平稳性、无后效性、普通性、有限性，因此可以假设为泊松分布。所以客户在以泊松流的形式到达银行时，与他不相关的其他客户在任一时间内到达的概率都相同且相互独立

银行的排队规则为先到先服务，当有多条队伍时，我们可以假设此时到达的客户会选择最短的队伍进行等待，因此可以假设所有窗口的队伍都是等长的。但在现实生活中排队系统一般上还存在损失制，当等待时间过长或队伍人数过多，部分人会选择离去不再等待服务。

服务窗口数量的安排十分重要，若窗口数量过多是人力资源的浪费，若数量过少则会使客户的等待时间过长，显然客户是希望等待时间越短越好，当客户的等待时间超过一定的时间就会造成客户的流失，所以选择适合的窗口数量是优化服务系统的关键。

由于银行需排队进行一位一位地服务，每位客户的服务时间（包括等待时间）一般上是随机的，随机的服务时间就需要分析确定它的概率分布。对于普通的排队问题，常用指数分布表示随机服务系统的服务时间。

根据以上四者运用概率论、排队论等方法建立排队系统的一般模型，根据实际的情况设置相应的服务窗口数量，使银行的服务系统达到最佳平衡。再通过实际的大量具体数据，检验模型是否符合实际情况。

二、银行信贷

数学模型的应用在银行管理业务中十分频繁，这为银行的决策提供了数据上的支持。在信贷方面模糊数学的应用主要在贷款风险分类、信用等级评估、贷款风险准备金的充足性和贷款最佳限额四个方面，应用模糊数学建立模型能更准确地描述信贷决策问题，进一步提高决策的质量。

贷款风险十分复杂，主要依赖于贷款人的最终偿还能力，与许多因素相关，而各因素对贷款风险分类的评判影响也是不一样的，为了综合各因素对贷款风险分类的影响，使结果更加地接近实际，应采用模糊综合评价。第一步，需要构造贷款风险综合评价的指标体系；第二步，建立模糊识别模型。根据模糊识别模型与大量的实际数据，得到贷款人的总评价分及其风险等级。

为了规避风险，对贷款企业进行信用等级评估必不可少。在这一模型中，可以按照《中国银行客户信用评级办法》将贷款企业信用分为五个具体的指标：偿债能力、获利能力、经营管理、履约情况、发展能力与潜力，定期评定、适时调整。通过模糊综合评价，信用等级评估在定性的基础上，进行定量化的多层次分析，体现了企业的真实信用水平。这一模型的建立，为银行的贷款决策提供意见与数据支持。

由于风险准备金不足会造成损失，损失将随着风险准备金的增加而减少。而由于风险准备金过量使银行盈利减少而造成的损失会随着风险准备金的增加损失增加。因此，风险准备金既不能过高，也不能过低，而应保持一个适度的规模，这一规模应是风险准备金不足与风险准备金过量造成的最小损失之和。通过建立一个信息熵决策模型，将风险准备金作为决策变量，根据灾害系统信息熵的计算公式计算总的损失的信息熵增加量。根据历年的数据资料计算求得最优量的风险准备金。

根据企业贷款风险分散化和贷款收益最大化的原则，需要对贷款行为进行量化约束确定贷款的最佳限额，以保证贷款的安全性、回收性和效益性。通过贷款风险分类、信用等级评估可以确定企业经营的风险系数，以企业贷款风险分散化和贷款收益最大化的原则确定目标函数，模型的最优解即为贷款的最佳限额。贷款最佳限额的确定提高了信贷资金的使用效率，推动了银行与企业的合作。

三、结束语

本文通过分析数学模型在银行服务系统以及银行信贷方面的应用，说明总结了数学模型在这两个方面的使用方法。综合地表现了数学模型在银行各项决策方面起到的关键性作用与数据支持。

参考文献：

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