优秀议论文：浅谈数学

数学，这门古老而常新的科学，正阔步迈向远方。回顾过去，数学科学的巨大发展确立了它作为整个科学基础的地位，数学正突破传统的应用范围向几乎所有知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献。同时，数学作为一种文化，已成为人类文明进步的标志。

数学靓丽多姿，光彩照人，具有十分魅力，引人入胜。随着社会的发展，数学美感延伸、扩大、渗透到方方面面，特别是意识形态之中。数学及其思想方法除了是生产技术中必不可少的额工具外，它像音乐、绘画、雕塑、建筑、诗歌等艺术作品一样充满着美：逗人笑，受人称赞，供人欣赏。

数学之美

什么是美？美是心借物的形象来表现情趣，是合规律性与合目的性的统一（朱光潜语）。美又是自由的形式：完好，和谐，鲜明。真与善，规律性与目的性的统一，就是美的本质和根源（李泽厚语）。然而人们认识美，探索美的秘密却是一个极为古老的课题。

罗素曾说：“数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”的确，数学作为自然科学的语言，具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其结构上、方法上也都具有自身的某种美，即所谓数学美。因而数学美是具体、形象、生动的。数学美的起源遥远，历史悠久。

如果硬要将数学比做什么的话，那么它一定是无声的音乐，无色的图画。人们喜欢音乐，因为它有优美的旋律；人们喜欢图画，因为它描绘人和自然的美；然而人们更该喜欢数学，因为它像音乐一样和谐，像画一样美，它在更深的层次上，结实自然和人类社会的内在旋律，用简洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。

——和谐和谐就是协调、统一、秩序。是指若于事物相互共处，相辅相成。一场成功的音乐会，管、弦、锣、鼓和声演出，为一好例。在数学研究中，不论空间形式或是数量关系在一定条件下所有命题、公式虽各有个性，却无从矛盾；即使条件变了，命题的形式还能通过对称，对偶，对应等手段和谐地变换着。举例说：

如果△ABC的三边长是a，b，c，那么面积

（S（ABC））2=1/16

如果四面体A-BCD三棱的棱长是AB=a，AC=b，AD=c，BC=l，CD=m，DB=n，那么体积

（V（A-BCD））21/288

命题因推论，推广，开始进入新的境界，新旧虽有区别，但仍是和谐地前后统一着。

——简练数学研究避重就轻，以简取胜。前言万语说不清，讲不明；千头万绪，虽理还乱的现象，如果处理得当，用数学语言可以“一言以蔽之”。数学归纳法就是典型：两句胜过讲一万句，这当然不是笑话。当年匈牙利知名数学家厄尔多斯（ErdosPaul，1913-1996）要测试聪明小孩波萨（Posa）的书才华，即兴命题：“在1-2000二千个自然数中，任取一千零一个，那么一定有两个互素。”小孩用分类方法作出满分的答卷。后人在复述这个故事时，常归结为：证二相继自然数互素。怎样证二自然数n，n1（n＞1）互素？预期用颇费的口舌的反证法，不如用我国3世纪时刘徽《九章·方田》注的更相减损术。只需做一次减法：n＋1－n=1，于是（n，n1）=1，命题已证。难道还有比这更简练的说法吗？

——奇巧许多数学现象似无法实现，却是千真万确。事实胜于雄辩，犹如看了一场精彩的杂技表演，梦幻成真，你能不感染其美，不为之拍案惊奇叫好吗？在数学研究中奇事特多。例如存在一条带子（牟比乌斯带），蚂蚁不经过边缘，能爬遍带子正反两面所有的点。存在一个瓶子（克莱因瓶），蚂蚁可以经过瓶口爬遍瓶子内外两面所有的点。[6]

数学是那么神奇，那么迷人，那么令人神往，那么使人陶醉。

数学之趣

“我最恨数学了，都是数字。”这是一句常听到的话。可数学不是仅仅和数字有关的科学，它早已不再是一塔中供奉的偶像，然已走到人间的城市中，用它活泼的本性感染着我们。

首先我们来看看为人“恶”的数，作为上帝的宠物，它有哪些趣味性呢？举个例子告诉你：《一千零一夜》的故事几乎人尽皆知。不知道它的人可以说是个“文化盲”吧！

有个小学生做游戏，简单而有趣，先请他随便写一个三位数（以0打头的数不要），随后再把该数重新抄一遍，例如568经过这步“重抄”后，即可变成568568，然后把这张纸条分别传递给另外三个小朋友，要他们先以原数除以7，在将所得之先后两个商数分别除以11与13，最后再还给第一位小朋友。这时，他会惊奇地发现，在历经“折磨”之后，原来的568却又重新得返回到他的身旁。

说穿把三位数重抄一遍，其实质就等于是把原数去乘1001，而1001=7?1?3，由此性质出发，我们可以导出一个很实用的，判别一个大数能否被7，11，13整除的检验法，先将该数n自后向前，每三位一撇来分节，然后把各节字交替加减，并求出结果，记为f（n）。

例如，若n=29，415，926，535，897

则f（n）=897－535＋926－415＋29＝902

此时，若7能整除f（n），则7也能整除原数n；对11和13来说，也是如此。

对本例来说，902能被11整除，但不能被7和13整除，上例我们判明原来的数29，415，926，535，897必能被11整除，但不能被7和13整除。

这个巧妙的方法被人称为“一箭三雕法”。[7]P33

接着我们来解数学妙题：幼儿园的滑梯，登上幼儿园滑梯的顶部需要9级楼梯，小朋友们有时登一级有时登两级，从来不登三级或更多，问有多少种不同方式登上顶部（例如，1-2-4-6-7-9是一种方式，1-2-3-4-6-7-9是另一种方式）？

解法：设登上第n级楼梯有an种方式，而登上n级楼梯，只可能在从n-1级登一级或从第n-2级这两种方式。因此，从地而上登上n级楼梯的方式数是登上第n-1级及登上n-2级楼梯的方式数之和，即an=an-2＋an-1

但a1=1，a2=2，所以a3=a1＋a2＝3，a4＝a2＋a3＝5。……，a9＝a7＋a8＝55即有55种不同方式从地面登上顶部。[8]P17

最后再来玩一个考验逻辑与机智的数学游戏：两个小孩是同一个母亲在同时，同地生的，但不是双胞胎，怎么解释？另一难题，有10只羊用10分钟越过一道栏杆，若以这样的速度越栏，问一个小时能有多少只羊越过栏杆？[9]P153

数学之趣远不及此，文中仅从数，妙题，游戏三个方面来举例说明数学无穷的乐趣，而游戏中的答案让读者先思考下吧！

结尾——我读数学

提起数学，那是再熟悉不过了，从幼儿园，小学，经历初中，高中，一直到大学，连续不间断的接触，体味过从中的乐趣，也尝过其中的复杂枯燥，但还是觉得它是一门可爱的学科。正如笔者在前文提到的数学美，的的确确存在于我们生活中的每一角。而趣味数学，不仅有趣，更是开发思维的好方法，游戏中两个小孩是同一母亲在同时，同地生的，却不是双胞胎，那是怎么回事呢？有点脑筋急转弯的性质了，其实也挺简单，思维一转，就知道这位母亲生的是多胞胎。至于后一题，则有一定难度，需要适当分析。看题面，乍一看，似乎是60只，可实际却只能过55只。为什么呢？因为10分钟有10只羊越过栏杆（这10分钟指的是从第一只羊越过去到第10只羊过去所经过的时间），则跳与跳之间的间隔为10/9分钟，那么一个小时60/10/9=54个这样的间隔，所以，一小时越过栏杆的羊是55只。

怎么样，看了笔者举的几个例子，是不是觉得数学之美无处不在，数学之乐无处不有呢？那个有点烦的数其实还是有它的可爱之处的。大学里新学的微积分，有点点难，导数先前接触过，有一定基础，所以不觉得怎么陌生。不管怎么说能够多学数学，开阔下思维，对今后的学习还是很有帮助的。最后我想说，数学——其实我并不恨你，相反，我还是很喜欢你的！

[1][英国]劳斯·鲍尔[加拿大]考克斯特著《数学游戏与欣赏》上海教育出版社2001年4月第一版

[2]沈康身《数学的魅力》上海辞书出版社2004年7月第一版

[3]吴振奎刘舒强《数学中的美》——数学美学课题天津教育出版社1997年8月第一版

[4]吴振奎吴昊《数学中的美》伤害教育出版社2002年第一版

[5]罗声雄《数学的魅力》武汉出版社1999年9月第一版

[6]沈康身《数学的魅力》上海辞书出版社2004年7月第一版

[7]谈祥柏《数·上帝的宠物》上海教育出版社1996年10月第一版

[8]姜东平，李继彬《数学趣题与妙解》科学出版社2006年6月第一版

[9]董大儒《数学游戏》中央编辑出版社2004年1月第一版

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