效用类有关论文范文文献,与比例再保险临界比例相关发表论文

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摘要：根据保险人保险定价的效用方程,分别讨论了直线型效用函数、抛物线型效用函数下,比例再保险的临界比例.

关键词：比例再保险；直线型效用函数；抛物线型效用函数；临界比例

中图分类号：TB

文献标识码：A

文章编号：16723198（2013）01018701

1引言

再保险又称为分保,是保险人将其承担的部分或者全部风险责任转交给其它保险公司.即保险人向再保险公司支付一定的保费,与再保险人一起承担约定的风险索赔.每个保险公司的风险承受能力都是有限的,通过合理的再保险可以达到分散风险的目的,从而可以增大自己的承保规模,扩大经营范围.常见的再保险函数有比例再保险函数和停止损失再保险函数,比例再保险是指保险人和再保险人双方按照约定的

效用类有关论文范文文献;比例分担风险,停止损失再保险是无论风险如何,原保险人均承担既定的自留风险.本文主要考虑比例再保险合同.

再保险始终有两个问题需要讨论,一是衡量再保险合同的最优标准,设X为原风险,R（X）为分出风险.文献[1]提出使原保险人签订再保险合同后所剩风险的方差最小,即D2（X-R）最小为最优,也有一些学者提出截发差E|X-R（X）-E（X-R（X））|最小为最优.本文以效用最大作为再保险合同的衡量标准,与风险最小相对应,我们希望找出效用最大的再保险合同.整篇论文中,我们引进一个更普通广泛的测量效用的方式,用u：R→R+来衡量效用的的大小,使得保险人的效用最大.假设原保险人初始资金为w,P表示合同R的价格,则经过再保险后原保险人的剩余资金为w-X+R（x）-P.则效用测量表述为：

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再保险的定价是保险决策中的一个重要问题,合理的再保险定价关系到保险公司的长期发展,令P表示合同R的价格,原保险人准备用P数目的资本购买再保险合同R,文献[2]研究了在π（R）等于（1+β）ER（X）价格准则下,原保险人方差风险最小的情况.文献[3,4]讨论了在Wangs保费计算原理下,购买再保险后剩余风险的期望效用最大的最优再保险问题.文献[5]分析了签订停止损失再保险合同后,原保险人剩余风险的方差最小的最优停止损失再保险.常见的保费用计算原理有：

期望值计算原理P等于（1+β）ER（X）.

（1）标准差计算原理P等于ER（X）+βDR（X）.

（2）方差计算原理P等于ER（X）+βD2R（X）.

（3）混合计算原理P等于ER（X）+βD2R（X）/ER（X）.

（4）修改的方差计算原理P等于ER（X）+αD（R（X））+βD2R（X）/ER（X）.

（5）二次效用计算原理P等于ER（X）+γ-

2效用函数下的再保险分析

假设决策者为风险厌恶者,即它的效用函数满足,u′（x）>0,u′（x）<0假定保险人最初拥有资本为W.在比例在保险合同下,再保险函数为R（X）=αX,这里αX为再保险人需承担的风险,原保险人准备承担自留比例为1-α的风险（1-α）X,再保险人承担剩余部分（1-α）X,将整个风险分为下述两部分,X=（1-α）X+αX.从投保人那收取的保费为G1=（1+β）EX,原保险人支付再保险人的保费为G2=（1+β）αEX,购买了再保险后,保险人的资本变为

W+G1-G2-（1-α）X等于W+（1+β）EX-（1+β）αEX-（1-α）X等于W+（1-α）[（1+β）EX-X]

则购买过再保险后保险人的剩余资本为一随机变量,因此我们利用该随机变量效用函数的期望为衡量标准,即

U（R）等于Eu（W+（1-α）（1+β）EX-X）

则对保险人来说,合理的再保险函数的比例应满足不等式

Eu（W+（1-α）（1+β）EX-X）≥u（W）

即购买再保险后剩余资金的效用期望应该大于等于最初资本的效用,次次再保险才有意义可言.效用期小到使等号成立时,再保险已无任何吸引力,我们将使得上式等号成立的临界值,称为临界再保险比例.

3主要结果

本文采取常用的直线型效用函数、抛物线型效用函数,在上述三种效用函数下,给出比例再保险函数的临界比例.

定理1：

设保险人的效用函数是直线型效用函数,u（x）等于αx+b,则比例再保险的临界比例为1.

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证明

购买比例再保险后,保险的资本效用为

Eu（W+（1-α）（（1+β）EX-X）等于E[α（W+（1-α）（（1+β）EX-X）+b]

等于αW+αβ（1-α）EX+b

u（W）等于αW+b

联立两式得：α等于1

定理1说明,对于风险中立的人来说,应该把所有的风险投分给再保险人.

定理2：

证明

购买比例再保险后,保险的资本效用为

Eu（W+（1-α）（1+β）EX-X）等于E[W+（1-α）（（1+β）EX-X）]-hE[W+（1-α）（（1+β）EX-X）]2

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等于W+（1+α）βEX-hw2-2h（1-α）（1+β）WEX-h（1-α）2（1+β）2（ex）2-

2hw（1-α）EX-2h（1-α）2（1+β）（EX）2+h（1-α）2EX2

u（W）等于W-αW2

联立两式得下列方程：

βEX-2h（1+β）WEX-h（1-α）（1+β）2（EX）2-2hWEX-2h（1-α）（1+β）（EX）2+h（1-α）EX2等于0

解方程得

4结束语

本文购买比例再保险进行分散风险的前提下,讨论了直线型效用函数、抛物线型效用函数下,给出了比例再保险的临界比例,对再保险进行了分析,为保险公司制定有关政策提供理论支持.效用函数下的临界问题还有再保险定价的临界问题、再保险投资的临界问题、停止损失再保险函数的自留风险的临界问题等,将在下一步的工作中进行研究.

参考文献

[1]Pesonen,M.L.Optimalreinsurances[J].ScandinavianActuarialJournal,1984,（84）：6590.

[2]Hurlimann,W.Nonoptimalityofalinearbinationofproportionalandnonproportionalreinsurance.Insurance：Mathematics&Economics,1999,（24）：219227.

[3]Kaluszka,M.Optimalreinsuranceundermeanvariancepremiumprinciples[J].Insurance：MathematicsandEconomics,2001,（28）：6169.

[4]程兰芳.确定最优比例再保险决策模型研究[J].管理科学,2003,16（3）：4345.

[5]Centeno,M.L.MeasuringtheeffectsofreinsurancebytheadjustmentcoefficientinttheSparreAndersonModel[J].Insurance：MathematicsandEconomics,2002,（30）：3750.

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