一、引言
由于报童问题在经济生活中具有极为重要的应用价值以及近年来学者们的广泛研究，它已经发展为一个具有多方面扩展模型并且十分具有活力的研究课题。文献[1]总结了报童问题扩展模型，并将其分为：(1)决策目标的扩展模型；(2)零售商的扩展模型；(3)市场格局的扩展模型；(4)供应商的扩展模型；(5)其他扩展模型。在各种扩展模型中，零售商的扩展模型分枝最多，大致可以分为需求信息的扩展模型、零售商不同价格策略的扩展模型、具有约束的报童问题和具有产品供应不确定性的报童问题。
具有约束的报童问题有40余年的历史，此问题一直备受学者们的关注。文献[2]研究了具有库存容量约束的多产品报童问题的求解方法。文献[3]研究了需求信息两种情形(区间情形与离散情形)下具有预算约束的多产品报童问题，并提出了求解算法。文献[4]利用分时段和离散的需求来研究不确定性，并针对带有资金约束的多货物报童问题(Multi-productnew-svendorproblem,MPNP)发展了一些最小最大后悔公式。当需求概率函数是均匀分布和genericiterativemethod(GIM)时，文献[5]对带有资金约束的MPNP给出了精确解。文献[6]证明了文献[5]不可能实现的订购量(负值)，并给出了如何划分开始值的区域计算并拓展了现存的方法。Abdel-Malek[5]提出了具有预算约束多产品报童问题的精确模型、近似模型和一般迭代模型，研究了各种模型的性质及其最优解表达式或者求解算法。2005年，他们研究了具有预算约束多产品报童问题解空间的对偶，设计了求解产品最优订购量的算法[7]。2007年，他们研究了具有预算约束的多产品报童问题的解空间，给出了将解空间划分为三个区域的阈值[8]；还使用二次规划来求解具有预算约束的多产品报童问题模型。文献[9]用逼近方法来处理具有预算约束的多产品报童问题。文献[10]研究了具有资源约束的两产品报童问题，并且两种产品可相互替代，提出了该问题的多目标规划模型。2009年，文献[11]通过使用最大最小算子，对带有模糊预算及存储能力约束的模糊EOQ模型给出了改进解的程序。文献[12]分别应用一般类型的、离散的和连续的需求函数于自然二项式，从而对于带有约束的MPNP发展了一种解的算法。
MaqboolDada[13]开创了报童预算资金不足的另一种解决方法，报童通过向基金或银行等金融机构借款，来解决预算不足的问题。同时，MaqboolDada模型还根据报童的借贷情况，给出了银行设定利率的借贷反应行为。然而MaqboolDada[13]蕴含着报童只是用卖出货物所得货款来偿还银行本息，当卖出货物不足以偿还银行本息时，报童不再足额还款。这可能导致报童下次不能贷款，以及由于不完全偿还贷款带来的法律纠纷，在实践中这显然是不可取的。我们假定报童可以通过其他途径再融资来偿还银行本息，以解决报童销售收入不足以偿还银行本息的问题；同时假定了再融资获得资金有额外的成本，我们称之为摩擦成本，用再融资的方法解决了带有资金约束的报童问题。
二、报童、银行Stackelberg博弈模型
我们考虑这样的带有资本约束的报童(CCNV,capital-constrainednewsvendor)问题：报童在开始卖报之前购进货物，其自有资金不足以购买他想购进的货物，需要向银行贷款融资。然后卖出货物，顾客需求量以一定的概率分布函数随机出现，没有卖完的货物不能退。卖完货物后，报童将销售收入优先偿还银行贷款及利息；当销售收入超过银行贷款及利息时，超出部分即为报童的收入；当销售收入不足以偿还银行本息时，不足部分需要其他途径获得资金来偿还，通过其他途径获得资金有额外的摩擦成本，其摩擦系数为K(K＞0)；报童通过其订购量的变化来最优化其利润，银行可以自由通过利率的变化来最优化其利润，报童、银行两者构成Stackelberg博弈模型。
(一)报童问题的描述
其最优解可以完全使用Karush-Kuhn-Tucker条件得到。
(三)静态比较分析
我们已经建立了均衡的唯一性，现在来做静态比较。这将产生关于η、p和c的如下静态比较：
将公式(10)代入公式(1)即可计算出利润目标函数值。
K变化时，Q*和利润目标函数值的变化如图1、图2所示。
从图1、图2中可以看出，随着K的增加，最佳订购量Q*和利润目标函数值同时减小，说明再融资摩擦系数越大，报童最佳融资越少，期望利润越少。因此，减小再融资摩擦系数是增加报童订购量，增加报童(企业)利润，促进社会经济发展的有效途径。
r变化时，Q*和利润目标函数值的变化如图3、图4所示。
从图3、图4中可以看出，随着r的增加，最佳订购量Q*和利润目标函数值同时减小，说明融资利率越大，报童最佳融资越少，期望利润越少。因此，降低融资利率是增加报童订购量，增加报童(企业)利润的有效途径。
η变化时，Q*和利润目标函数值的变化如图5、图6所示。
K变化时，Q*和利润目标函数值的变化如图7、图8所示。
从图5、图6中可以看出，随着K的增加，最佳计购量Q*和利润目标函数值同时减小，说明再融资摩擦系数越大，最佳合作融资越少，期望利润越少。
r变化时，Q*和利润目标函数值的变化如图9、图10所示。
从图9、图10中可以看出，随着r的增加，最佳订购量Q*和利润目标函数值同时稍微减小，说明融资利率r越大，最佳合作融资越少，期望利润越少，但减少的幅度要比不合作时小。
η变化时，Q*和利润目标函数值的变化如图11、图12所示。
图12总利润目标函数值随η的变化
从图11、图12中可以看出，随着η的增加，最佳订购量Q*和利润目标函数值同时增加，说明自有资金越多，报童最佳订购越多，总期望利润额越大，同时订购量要比不合作时大。因此，银行和报童合作贷款是增加报童订购量，增加银行和报童利润的有效途径，引入银行合作对报童融资问题有重要的意义。
综上所述，减小再融资摩擦、降低融资利率、银行和报童合作贷款是增加报童订购量，增加报童(企业)利润的有效途径，从而一定程度上有利于经济的发展。因此，地方政
13888888888
点击咨询 