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高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上,进一步提高作为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展与社会进步的需要.应课程改革的要求,开展了一些拓展性栏目,如“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等,为学生提供丰富的反映数学本质的材料,丰富了教材内容,拓展了学生的数学活动空间.

1.数学新课程中的拓展知识素材

纵览新课标高中数学教材,其中的拓展知识比原来的老版教材多了许多,归结起来主要有以下的五种类型：①章头图与引言,从必修1到必修5每一章有一处,在整套教材中出现了16处.②阅读与思考,在必修1到必修5有不同的分布,整套教材中出现了24处.③探究与发现,除必修3没有外,在整套教材中出现了7处.④信息技术应用,在整套教材中出现了9处,必修1中最多有4处.⑤实习作业,从必修1到必修5整套教材中只出现4处.

以上的拓展知识素材在教材篇幅中占有相当大的比例,在教学实践中值得很好的去关注和应用,使其发挥应有的作用,既帮助学生理解教材中的主体知识,又可以扩充学生的知识面,开阔学生的数学视野,为教师教学提供很大的帮助.

2.拓展内容的特点

2.1 与社会生活实际密切联系.拓展内容中有很多涉及社会生活实际的内容.如实际应用类材料“天气变化的认识过程”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“购房中的数学”都具有丰富的生活背景,为学生提供了一些数学探究、数学建模的案例和背景材料.

信息技术学术论文的写作
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2.2 渗透数学文化.数学是人类文化的重要组成部分.部分拓展内容结合教材正文内容,介绍了一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物,如“欧几里得《原本》与几何画法”、“海伦与秦九韶”,反映了数学在人类社会进步、人类文明中的作用,反映了社会发展对数学发展的促进作用.

3.拓展内容的教学功能

拓展内容的设置体现了编者试图丰富课程资源,以提高学生作为未来公民所必需的数学素养.但由于我们对拓展内容的教学功能缺乏足够的认识,影响到拓展内容的使用.那么拓展内容有哪些方面的教学功能?

3.1 可以激发学生数学学习的兴趣.“一个著名的案例”、“广告中数据的可靠性”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“生产过程中的质量控制图”、“相关关系的强与弱”、“天气变化的认识过程”、“概率与密码”、“振幅、周期、频率、相位”、“九连环”、“购房中的数学”等实际应用类材料,以简练生动的文字展示了数学与生活实际的联系,对激发学生的学习热情和学生学习数学的积极性有一定的帮助.

3.2 完善数学认知结构,形成牢固知识体系.通过学习与所学知识有联系的知识,可以拓宽学生的知识面,促进学生对知识的理解,进一步完善原有的数学认知结构,形成牢固的知识体系.

3.2.1 利用材料增进对教材重点难点的理解.利用材料来可以突出教材在教学中的重点,突破教材的难点,增进学生对概念的理解与掌握,以达到增强双基、巩固知识的目的.

3.2.2 利用材料加深新知识的理解和掌握.不少材料趣味性强,如果改编成例题或思考题,可以调节课堂气氛,激发学生探究的欲望,对于知识的巩固与应用有不错的效果.如学习完直线的斜率后将“魔术师的地毯”作为思考题,让学生通过所学的知识来解开这个谜.

3.2.3 利用材料拓宽知识.教材利用拓展性栏目对正文部分内容进行了拓宽和延伸,比如“探究与发现”栏目中设计了非常详实的探究性活动供学生自主探究,“阅读与思考”栏目中设计了一些材料对正文部分内容进行补充,有利于学生拓宽知识面,适应不同学生的要求.

3.2.4 利用材料渗透数学思想方法.数学思想方法是数学的灵魂和精髓.利用材料让学生了解数学思想方法的来龙去脉,深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用,挖掘材料中的数学思想方法.如“集合中元素的个数”中利用Venn图求解,“利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”,“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”中球的体积、柱体、锥体的体积都不是直接求得的,而是通过“转化”间接得到的,这里蕴含着化归的思想方法；求体积时,在保证体积不变的条件下,对几何体进行变换,体现了“变换”的思想；刘徽的“割圆术”体现了极限的思想等等.

3.4 利用材料提高学生的数学能力.新的数学课程特别注重过程与方法,提倡在学习过程中学生的自主活动,在过程中形成和提高数学能力.拓展性栏目所提供的材料中就充满了“有挑战性的数学任务、有启发性的数学学习素材、有意义的数学活动机会”.

4.拓展内容的教学策略

教材中的每一篇拓展内容都是紧扣有关教材知识设计的.教师作为新课程的实施者,只有尽可能的发挥自己的教学智慧和创造力,针对不同材料的特点,采用不同的适当的教学方法和教学模式,才能发挥教科书的最大功效,才能更好的推进新一轮数学课程改革.

4.1 课后自读.大部分拓展内容,内容通俗易懂,可以让学生自主阅读.教师可事先出示自学提纲或思考题,让学生带着问题去阅读,这样既可充分发挥学生的主体作用,培养学生的自学能力,又不占用课时.

4.2 课堂导读.在课时允许的条件下,可以组织学生集中学习.教师提供阅读提纲或思考题,学生阅读后进行交流、讨论,发表自己的看法,教师最后给予归纳、总结.

4.3 课堂渗透.在平时的课堂教学中,可以根据实际情况将这部分内容穿插到新知识的学习中,作为新知识的一部分纳入其知识结构.

4.4 专题精讲.知识拓展类和实际应用类材料对部分正文部分内容进行了补充、拓宽和延伸,有利于学生